树的前中后序遍历非递归实现

3.1. 整体思路----借助于栈

因为要在遍历完节点的左子树后接着遍历节点的右子树,为了能找到该节点,需要使用来进行暂存。中序和后序也都涉及到回溯,所以都需要用到

三道题的解决思路可统一,模板也极其相似:

  1. 将二叉树分为“左”(包括一路向左,经过的所有实际左+根)、“右”(包括实际的右)两种节点
  2. 使用同样的顺序将“左”节点入栈
  3. 从下到上,以此访问其的右子树,同时把右子树看成一颗完整的树,重复上面的步骤

比如{1,2,3},当cur位于节点1时,1、2属于“左”节点,3属于“右”节点。DFS的非递归实现本质上是在协调入栈、出栈和访问,三种操作的顺序。上述统一使得我们不再需要关注入栈顺序,仅需要关注出栈和访问(第3点),随着更详细的分析,你将更加体会到这种简化带来的好处。

即上面说到的三个步骤!

  1. 将二叉树分为“左”(包括一路向左,经过的所有实际左+根)、“右”(包括实际的右)两种节点
  2. 使用同样的顺序将“左”节点入栈
  3. 从下到上,以此访问其的右子树,同时把右子树看成一颗完整的树,重复上面的步骤

3.2. 前序

先序和中序的情况是极其相似的。

  • 先序的实际顺序:【根左】【右】
  • 中序的实际顺序:【左根】【右】

使用上述思路,先序和中序的遍历顺序可统一为:【“左”“右”】。

给我们的直观感觉是代码也会比较相似。实际情况正是如此,先序与中序的区别只在于对“左”节点的访问上。

前序:

不需要入栈,每次遍历到“左”节点,立即输出即可。

需要注意的是,遍历到最左下的节点时,实际上输出的已经不再是实际的根节点,而是实际的左节点。这符合先序的定义。

   

而后,因为我们已经访问过所有“左”节点,现在只需要将这些没用的节点出栈,然后转向到“右”节点。于是“右”节点也变成了“左”节点,后续处理同上。

   

完整代码如下:

   

3.3. 中序

基于对先序的分析,先序与中序的区别只在于对“左”节点的处理上,我们调整一行代码即可完成中序遍历。

   

注意,我们在出栈之后才访问这个节点。因为先序先访问实际根,后访问实际左,而中序恰好相反。相同的是,访问完根+左子树(先序)或左子树+根(中序)后,都需要转向到“右”节点,使“右”节点称为新的“左”节点。

完整代码如下:

   

3.4. 后序

后序的情况略有不同,但仍然十分简洁。

  • 后序的实际顺序:左右根

入栈顺序不变,我们只需要考虑第3点的变化。出栈的对象一定都是“左”节点(“右”节点会在转向后称为“左”节点,然后入栈),也就是实际的左或根;实际的左可以当做左右子树都为null的根,所以我们只需要分析实际的根。

对于实际的根,需要保证先后访问了左子树、右子树之后,才能访问根。实际的右节点、左节点、根节点都会成为“左”节点入栈,所以我们只需要在出栈之前,将该节点视作实际的根节点,并检查其右子树是否已被访问即可。如果不存在右子树,或右子树已被访问了,那么可以访问根节点,出栈,并不需要转向;如果还没有访问,就转向,使其“右”节点成为“左”节点,等着它先被访问之后,再来访问根节点。

所以,我们需要增加一个标志,记录右子树的访问情况。由于访问根节点前,一定先紧挨着访问了其右子树,所以我们只需要一个标志位。

完整代码如下:

   
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