证明(lim_{n→∞}sqrt[n]{a}=1)(a＞1)，放大法

证明：对于任意给定的ε＞0，令(sqrt[n]{a}-1=y_n，y_n＞0)

(sqrt[n]{a}=1+y_n)

(a=1+ny_n+C^2_ny_n^2+.....+y_n^n＞1+ny_n)

(y_n＜frac{a-1}{n})

(sqrt[n]{a}-1=y_n＜frac{a-1}{n}＜ε)

(n＞frac{a-1}{ε})

取(N=[frac{a-1}{ε}]+1)

当n＞N时(|sqrt[n]{a}-1|=y_n＜frac{a-1}{n}＜ε，所以lim_{n→∞}sqrt[n]{a}=1)