假设Π=a/b，我们定义（对某个n）： (f(x) = frac{x^n(a-bx)^n }{ n!}, F(x) = f(x) + ... + (-1)^j f^{2j}(x) + ... + (-1)^nf^{2n}(x))
于是f和F有如下性质:
（1)f(x)是一个整系数多项式除以n!。
（2）f(x) = f(Π - x)
（3）f(x)在(0,Π)区间上大于0小于((Π^na^n)/n!)
（4）对于0 <= j < n, f(x)的j次导数在0和Π处的值是0。
（5）对于j >= n, f(x)的j次导数在0和Π处是整数（由(1)可知）。
（6）F(0)和F(Π)是整数（由(4)，(5)可知）。
（7）F(x) + F'' (x)= f(x)
（8）(F'(x)·sinx - F(x)·cosx)' = f·sinx （由(7)可知）。
这样，对f·sin从0到Π进行定积分，就是(F'(Π)sin(Π)-F(Π)cos(Π)) - (F'(0)sin(0)-F(0)cos(0)) =F(Π)+F(0)
由(6)可知这是个整数。 但如果把n取得很大，由(3)可知f(x)·sinx从0到Π进行定积分必须大于0小于1。矛盾，证毕。