众所周知，任意有理数均可写为两互质整数的比，即(∀x∈Q，∃ m,n∈Z，且m与n互质，满足x=frac{m}{n}。)
若√2为有理数，设存在互质整数m、n，满足(√2=frac{m}{n}，即2n^2=m^2)，显然m为偶数。
不妨设m=2k，k∈Z，所以(2n^2=m^2=4k^2，即2k^2=n^2)，显然n为偶数，则m，n不互质，矛盾，即√2不是有理数。
众所周知，任意有理数均可写为两互质整数的比，即(∀x∈Q，∃ m,n∈Z，且m与n互质，满足x=frac{m}{n}。)
若√2为有理数，设存在互质整数m、n，满足(√2=frac{m}{n}，即2n^2=m^2)，显然m为偶数。
不妨设m=2k，k∈Z，所以(2n^2=m^2=4k^2，即2k^2=n^2)，显然n为偶数，则m，n不互质，矛盾，即√2不是有理数。