二位柯西不等式((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2))
如图，两张图片中颜色相同的三角形全等，且均为直角三角形，不妨设蓝色三角形的直角边边长分别为a、b，黄色三角形的直角边边长分别为c、d。显然，两种图片中中心白色的部分分别为平行四边形和矩形，且两图形对应边长分别相等，设平行四边形的某一内角大小为θ，则平行四边形面积(S_平=(a^2+b^2)^{1/2}(c^2+d^2)^{1/2}sinθ)，矩形面积(S_矩=(a^2+b^2)^{1/2}(c^2+d^2)^{1/2})，因为sinθ≤1，所以平行四边形面积小于等于矩形面积，设图一整体面积为(S_1=(a+d)(b+c))，图二整体面积为(S_2=ab+cd+(a^2+b^2)^{1/2}(c^2+d^2)^{1/2})，显然(S_1≤S_2)，即(ac+bd≤(a^2+b^2)^{1/2}(c^2+d^2)^{1/2}，即(ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2))