并查集

并查集初步

Disjoint Sets

例1 亲戚

AYYZOJ p1598

COGS p259

若某个家族人员过于庞大，要判断两个人是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

数据输入：

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。

以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。

接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

数据输出：

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

样例：

input.txt

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

output.txt

Yes

分析：这个题目是最基础的并查集问题，运用基本的并查集工具就可以解决了。

 1 Var
 2   fa: array[0..5000] Of integer;
 3   i,k,n,m,p,k1,k2: integer;
 4 Function getfa(x:integer): integer;
 5 Begin
 6   If fa[x]=0 Then getfa := x
 7   Else
 8     Begin
 9       fa[x] := getfa(fa[x]);
10       getfa := fa[x]
11     End;
12 End;
13 Procedure union(x,y:integer);
14 Var i,j: integer;
15 Begin
16   i := getfa(x);
17   j := getfa(y);
18   If i<>j Then fa[i] := j;
19 End;
20 Begin
21   readln(n,m,p);
22   fillchar(fa,sizeof(fa),0);
23   For i:=1 To m Do
24     Begin
25       readln(k1,k2);
26       union(k1,k2);
27     End;
28   For i:=1 To p Do
29     Begin
30       readln(k1,k2);
31       If getfa(k1)<>getfa(k2) Then writeln('No')
32       Else  writeln('Yes');
33     End;
34 End.

几个用到并查集的地方：

1.
判断是否有亲戚关系。

2.
两个物品放在一起会爆炸，爆炸有传递性（A和B爆，B和C爆，A和C爆）；
判断哪些物品放在一起会爆。

3.
连通块

需要注意的是，每个集合可以存很多信息，比如当前集合的最大值，顶点数量等等。