洛谷 P1967 货车运输

　　　　　　洛谷 P1967 货车运输

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n ，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m ，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。

接下来 m 行每行 3 个整数 x, y, z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z的道路。注意： x 不等于 y ，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

输出格式：

共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出 −1 。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1： 复制

3
-1
3

说明

对于 30% 的数据， 0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,000 ；

对于 60% 的数据， 0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,000 ；

对于 100% 的数据， 0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,000 。

思路：先求最小生成树，记录下最小生成树中权值最大的边，然后根据这条边再求最大生成树，然后通过求LCA求出最后的答案

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, q, x, y, cnt;
int hd[10005], nxt[20005], to[20005], w[20005];
int p[50005], f[10005][20], minv[10005][20], dep[10005];
struct edge {
    int x, y, z;
    bool operator < (const edge &rhs) const {
        return z > rhs.z;
    }
} e[50005];

void add(int x, int y, int z) {
    to[cnt] = y;
    w[cnt] = z;
    nxt[cnt] = hd[x];
    hd[x] = cnt++;
}

int fnd(int x) {
    return p[x] == x ? x : p[x] = fnd(p[x]);
}
void kruskal() {
    for(int i = 0; i < m; i++) p[i] = i;
    sort(e, e+m);
    for(int i = 0; i < m; i++) if(fnd(e[i].x) != fnd(e[i].y)) {
            add(e[i].x, e[i].y, e[i].z);
            add(e[i].y, e[i].x, e[i].z);
            p[fnd(e[i].x)] = fnd(e[i].y);
        }
}

void dfs(int x, int p) {
    for(int i = hd[x]; ~i; i = nxt[i]) if(i != p) {
            dep[to[i]] = dep[x] + 1;
            f[to[i]][0] = x;
            minv[to[i]][0] = w[i];
            dfs(to[i], i ^ 1);
        }
}

int lca(int x, int y) {
    int ans = 100000000;
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    for(int i = 15; i >= 0; i--) if(dep[f[y][i]] >= dep[x]) {
            ans = min(ans, minv[y][i]);
            y = f[y][i];
        }
    if(x == y) return ans;
    for(int i = 15; i >= 0; i--) if(f[x][i] != f[y][i]) {
            ans = min(ans, min(minv[x][i], minv[y][i]));
            x = f[x][i];
            y = f[y][i];
        }
    return f[x][0] == 0 ? -1 : min(ans, min(minv[x][0], minv[y][0]));
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d%d%d", &e[i].x, &e[i].y, &e[i].z);
    memset(hd, -1, sizeof hd);
    kruskal();
    dep[1] = 1;
    dfs(1, -1);
    for(int j = 1; j <= 15; j++)
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1];
            minv[i][j] = min(minv[i][j-1], minv[f[i][j-1]][j-1]);
        }
    scanf("%d", &q);
    while(q--) scanf("%d%d", &x, &y), printf("%d
", lca(x, y));
    return 0;
}