hiho欧拉路径（自留）

无向图

一个无向图存在欧拉路当且仅当该图是连通的且有且只有2个点的度数是奇数，此时这两个点只能作为欧拉路径的起点和终点。

若图中没有奇数度的点，那么起点和终点一定是同一个点，这样的欧拉路叫做欧拉回路

因为DFS本身就是一个入栈出栈的过程，所以我们直接利用DFS的性质来实现栈，其伪代码如下：

DFS(u):
	While (u存在未被删除的边e(u,v))
		删除边e(u,v)
		DFS(v)
	End
	PathSize ← PathSize + 1
	Path[ PathSize ] ← u

 1 /**
 2 2015.6.14
 3 hiho一下 第五十周
 4 欧拉路求路径
 5 */
 6 
 7 #include<algorithm>
 8 #include<iostream>
 9 #include<cstring>
10 #include<cstdio>
11 #define maxn 1005
12 using namespace std;
13 
14 struct edge{
15     bool pass;
16     int num;
17     int v;
18     int next;
19 }e[maxn*10];
20 int cor;
21 int head[maxn];
22 int in[maxn];
23 void add(int u,int v,int num){
24     in[v]++;
25     e[cor].v=v;
26     e[cor].num=num;
27     e[cor].pass=false;
28     e[cor].next=head[u];
29     head[u]=cor++;
30 }
31 int path[maxn*10],A;
32 void Init(){
33     A=cor=0;
34     memset(head,-1,sizeof(head));
35     memset(in,0,sizeof(in));
36 }
37 
38 void dfs(int u0){
39     int u=head[u0];
40     while(u!=-1){
41         if(!e[u].pass){
42             e[u].pass=true;
43             e[u^1].pass=true;
44             dfs(e[u].v);
45         }
46         u=e[u].next;
47     }
48     path[A++]=u0;
49 }
50 void Start(){
51     int n,m;
52     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
53         int u,v;
54         Init();
55         for(int i=1;i<=m;i++){
56             scanf("%d%d",&u,&v);
57             add(u,v,i);
58             add(v,u,i);
59         }
60         u=1;
61         for(int i=2;i<=n;i++) if(in[i]%2){
62             u=i;break;
63         }
64         dfs(u);
65         for(int i=A-1;i>=0;i--){
66             if(i==0) printf("%d",path[i]);
67             else printf("%d ",path[i]);
68         }
69         printf("
");
70     }
71 }
72 void End(){}
73 int main(){
74     Start();
75     End();
76     return 0;
77 }

View Code

 1 /*Author :usedrose  */
 2 /*Created Time :2015/6/2 13:41:03*/
 3 /*File Name :2.cpp*/
 4 #include <cstdio>
 5 #include <iostream>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <sstream>
 8 #include <cstdlib>
 9 #include <cstring>
10 #include <climits>
11 #include <vector>
12 #include <string>
13 #include <ctime>
14 #include <cmath>
15 #include <deque>
16 #include <queue>
17 #include <stack>
18 #include <set>
19 #include <map>
20 #define INF 0x3f3f3f3f
21 #define eps 1e-8
22 #define pi acos(-1.0)
23 #define MAXN 66010
24 #define OK cout << "ok" << endl;
25 #define o(a) cout << #a << " = " << a << endl
26 #define o1(a,b) cout << #a << " = " << a << "  " << #b << " = " << b << endl
27 using namespace std;
28 typedef long long LL;
29 
30 int n;
31 vector<int> G[MAXN];
32 int ind[MAXN], outd[MAXN], cnt[MAXN];
33 string ans;
34 
35 void dfs(int i)
36 {
37     while (!G[i].empty()) {
38         int s = G[i].back();
39         G[i].pop_back();
40         dfs(s);
41     }
42     ans += (char)i%256;
43 }
44 
45 int main()
46 {
47     //freopen("data.in","r",stdin);
48     //freopen("data.out","w",stdout);
49     string s;
50     int start = 0, u, v;
51     cin >> n;
52     for (int i = 0;i < n; ++ i) {
53         cin >> s;
54         u = s[0]*256 + s[1];
55         start = u;
56         v = s[1]*256 + s[2];
57         G[u].push_back(v);
58         outd[u]++;ind[v]++;
59     }
60     int l = 0, r = 0;
61     for (int i = 0;i < 66000; ++ i) {
62         int d = outd[i] - ind[i];
63         if (d == 1) {l++; start = i; }
64         else if (d == -1) r++;
65         else if (d != 0) {
66             puts("NO");
67             return 0;
68         }
69         if (l > 1 || r > 1) {
70             puts("NO");
71             return 0;
72         }
73     }
74     dfs(start);
75     ans += (char)(start/256);
76     reverse(ans.begin(), ans.end());
77     if (ans.length() != n + 2) puts("NO");
78     else {
79         puts("YES");
80         cout << ans << endl;
81     }
82     return 0;
83 }

View Code

有向图

对于有向图，其存在欧拉路的条件是，至多有两个点的入度不等于出度，且这两个点满足：其中一个点入度比出度多1，另一个点出度比入度多1

在有向图中找欧拉路的方法，也仍然可以使用Fleury算法。写成伪代码的话：

DFS(u):
	While (以u为起点，且未被删除的边e(u,v))
		删除边e(u,v)
		DFS(v)
	End
	PathSize ← PathSize + 1
	Path[ PathSize ] ← u

但是，有一点要注意，在使用Fleury算法计算有向图的欧拉路时，我们需要将path[]倒序输出才能得到正确的路径。