CF 1546C AquaMoon and Strange Sort

C. AquaMoon and Strange Sort

来源：https://codeforces.com/contest/1546/problem/C
标签：【思维】

题目简述

AquaMoon 有n个朋友，每个朋友穿的T-Shirt上都有一个数字，开始时所有的朋友有固定的位置，并且都面朝右方，现在AquaMoon想通过交换相邻的两个朋友，让数字呈非递减序列，注意，每次交换两人的朝向都会发生改变（左->右，右->左）.要求排好序后所有人仍面朝右方。如果能够实现，输出YES,否则输出NO.

Input
输入由多个测试用例组成。第一行包含一个整数 t (1≤t≤50)ー测试用例数。
每个测试用例的第一行包含一个整数 n (1≤ n ≤10^5)ー Aquamoon 的好友数。
第二行包含 n 个整数 a1，a2，... ，an(1≤ ai ≤10^5)ー写在t恤上的数字。
保证所有测试用例的 n 之和不超过10^5。

Output
对于每个测试用例，如果存在一个可能的操作序列，输出“YES”(不带引号);否则，输出“NO”(不带引号)。

Sample Input

Sample Output

YES
YES
NO

More Info

第一个测试用例中可能的操作列表:

交换 a1和 a2。结果序列是3,4,2,5。方向是: 左，左，右，右。

交换 a2和 a3。结果序列是3,2,4,5。方向是: 左，左，右，右。

交换 a1和 a2。结果序列是2,3,4,5。方向是: 右，右，右，右。

题目思路

一个数要想变换后仍面朝右方，必然要经历偶数次变换。如果有一个数只能经历奇数次变换才能到达正确位置，则它必定会面向左。可以用对比初数列和排序后数列的下标之差求变换次数的奇偶性，但是遇到3，3，2，2这类含有重复数字的数列时就不好操作，因为两个相同的数（例如2，2）是可以通过互换改变两者的交换次数奇偶性的，而数列的递增递减性却没有改变；多个则更加麻烦。
我们可以换个思路，如果一个数经历了偶数次变换，则在变换前后的数列中它的下标的奇偶性是不会发生改变的，即原先奇数位的变换后仍在奇数位，偶数位的仍在偶数位。我们可以建立两个数组，一个用来存奇数位的数，另一个用来存偶数位的数；非递减排序后，依次从数组中去掉对应奇或偶位置的数，如果之间存储奇数位数字的数组有剩余或不够，必定有数的位置在排序后改变了奇偶性，偶数位亦然，输出NO。

代码（附注释）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=100005;

int t,n;

int main()
{          
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        int a[N],c1[N]={0},c2[N]={0};
        for(int i=1;i<=n;i++){//分别用c1和c2存储奇、偶位置的数
            cin>>a[i];
            if(i%2!=0) c1[a[i]]++;
            else c2[a[i]]++; 
        }
        int flag=0;
        sort(a+1,a+1+n);//排序
        for(int i=1;i<=n;i++){//去除排序后奇、偶位置的数
            if(i%2!=0&&c1[a[i]]) c1[a[i]]--;
            else if(i%2==0&&c2[a[i]]) c2[a[i]]--;
            else {
                flag=1;break;
            }
        }
        if(flag) cout<<"NO"<<endl;
        else cout<<"YES"<<endl;
    }
    return 0;
}