Omnidirectional DSO: Direct Sparse Odometry with Fisheye Cameras　论文摘要

1. Abstract

通过一种Unified Omnidirectional Model作为投影方程。
这种方式可以使用图像的所有内容包括有强畸变的区域，而现存的视觉里程计方案只能修正或者切掉来使用部分图像。
关键帧窗口中的模型参数是被联合优化的，包括相机的内外参，3D地图点，仿射亮度参数。
因为大FoV，帧间的重合区域更大，并且更spatially distributed.
我们的算法更牛逼。

1. Introduction

我们用了一个unified omnidirectional model在fixed-lag smoothing approach.

Pose graph忽略了关键帧间fine-grained(细纹理的) 的相关，并且需要线性化和高斯估计来浓缩测量。

有一个Omnidirectional LSD-SLAM方案甚至可以用大于180°的相机FoV。

4. Camera Models

A. Pinhole Model

[pi_{u}(mathbf{x})=left[egin{array}{ll}{f_{x}} & {0} \ {0} & {f_{y}}end{array} ight]left[egin{array}{l}{x / z} \ {y / z}end{array} ight]+left[egin{array}{l}{c_{x}} \ {c_{y}}end{array} ight] ]

针孔投影模型假设被估计的3D点是在图像平面上方的, i.e.　他们的深度是比焦距大的，这限制了FoV得小于180°。

B. Unifed Omnidirectional Model

这个模型的优势:

可以准确model很多图像设备和镜头的geometric image formation。
反投影函数$ pi^{-1}$是closed-form.　一个3D点是先投影到单位球，然后投到针孔相机模型with an z-axis offset (-xi)。

[pi_{u}(mathbf{x})=left[egin{array}{c}{f_{x} frac{x}{z+|mathbf{x}| xi}} \ {f_{y} frac{y}{z+|mathbf{x}| xi}}end{array} ight]+left[egin{array}{c}{c_{x}} \ {c_{y}}end{array} ight] ]

这里$$|mathbf{x}|$$是ｘ的norm.

[egin{array}{l}{pi_{u}^{-1}(mathbf{u}, d)} \ {qquad=frac{1}{d}left(frac{xi+sqrt{1+left(1-xi^{2} ight)left( ilde{u}^{2}+ ilde{v}^{2} ight)}}{ ilde{u}^{2}+ ilde{v}^{2}+1}left[egin{array}{l}{ ilde{u}} \ { ilde{v}} \ {1}end{array} ight]-left[egin{array}{l}{0} \ {0} \ {xi}end{array} ight] ight)}end{array} ]

5. System Overview

A. Model Formulation

标识photometric error的能量函数:

[E_{mathbf{p} j} :=sum_{mathbf{p} in N_{p}} w_{p}left|left(I_{j}left[mathbf{p}^{prime} ight]-b_{j} ight)-frac{t_{j} e^{a_{j}}}{t_{i} e^{a_{i}}}left(I_{i}[mathbf{p}]-b_{i} ight) ight|_{gamma} ]

第i帧上的一个点p投影到第j帧，用一个patch (N_p)上的灰度误差平方和SSD (Sum of Squared Differences) ,(w_p)是基于梯度的权重。(|cdot|_{gamma})$是一个huber norm.

[egin{array}{l}{mathbf{p}^{prime}=pileft(mathbf{R} pi^{-1}left(mathbf{p}, d_{p} ight)+mathbf{t} ight)} \ { ext { with }} \ {qquadleft[egin{array}{cc}{mathbf{R}} & {mathbf{t}} \ {0} & {1}end{array} ight] :=mathbf{T}_{mathbf{j}} mathbf{T}_{mathbf{i}}^{-1}}end{array} ]

滑窗里的光度误差项是:

[E_{ ext {photo}} :=sum_{i in F} sum_{mathbf{p} in P_{i}} sum_{j in o b s(mathbf{p})} E_{mathbf{p} j} ]

B. Distance Estimation along with Epipolar Curve

当一帧被成功track了，我们用stereo matching来refine候选点的逆深度。

DSO在极线上搜索匹配。但是当在鱼眼图上用unified omnidirectional model来做的时候，就变成一条曲线（更准确的说是锥线。

极曲线：我们在单位球上定义两个点(mathbf{p}_{0}, mathbf{p}_{infty} in mathbb{R}^{3})围绕在投影中心(C_{ref})上，来对应最大最小的逆深度$$d_{max}, d_{min}$$.

[egin{aligned} mathbf{p}_{0} & :=pi_{s}left(mathbf{R} pi_{u}^{-1}left(mathbf{p}, d_{min } ight)+mathbf{t} ight) \ mathbf{p}_{infty} & :=pi_{s}left(mathbf{R} pi_{u}^{-1}left(mathbf{p}, d_{max } ight)+mathbf{t} ight) end{aligned} ]

然后线性插值with (alpha in [0, 1])

[mathbf{p}_{L}(alpha) :=alpha mathbf{p}_{0}+(1-alpha) mathbf{p}_{infty} ]

我们通过把这个线投影到目标图像来获得极曲线。

[mathbf{u}_{L}(alpha) :=pi_{u}left(mathbf{p}_{L}(alpha) ight) ]

C. Frame Management

Initial Frame Tracking:

5层金字塔，场景和亮度变化是持续估计。

Keyframe Creation

当关键帧被创建的时候，候选点会基于space distribution and image gradient来被选择。我们用初始化的逆深度和大variance来给这些点。后续有帧被tracked的话，来refine点的深度。

Keyframe Marginalization

当超过７帧关键帧的时候，旧的点和帧就会被边缘化掉。heuristic distance

Windowed Optimization

6. Evaluation

A. TUM SLAM for Omnidirectional Cameras Dataset

提供了室内鱼眼数据和真值. 是global shutter的，然后是185°FoV. 1280 ×1024分辨率。

我们把图crop然后scale到480×480的。

1) Accuracy Comparison

DSO在精度和鲁棒性上比SVO和LSD-SLAM厉害。

Unified Omnidirectional camera model更提高了DSO和LSD-SLAM的表现。

2) Benefit of Large Field of View

3) Timing measurement

视角广的话，关键帧插入就少了，mapping快了。

B) Oxford Robotcar Dataset

这数据有100组重复的路线，并且有着不同的光照，交通场景。

7. Conclusions

反正我们牛逼。