Description
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：
Input
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
第一感觉：不可做- -。
此题十分有趣，请大家在仔细思考后再看题解- -。
这题有两种做法。。
1.出题人的做法：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43951401
2.另一位机智神牛的做法:我们知道，
但是p与2不一定互质，所以我们可以化成下面的形式。
设f(p)=
。
那么我们可以得到一个不断递推的公式f(p)=2^(f(phi(p))+phi(p))%p.边界:p=1,f(p)=0.
证明算法复杂度如下:
若p为偶数，则ϕ(p)≤p2;
若p为奇数，则p存在一个奇数因子q，使得ϕ(p)存在一个偶数因子(q−1)，转化为偶数的情况。
由此可知，ϕ(ϕ(...ϕ(p)))的计算经过O(logp)次的迭代就到了1，所以f(p)的计算是O(p√logp)的。（部分思(dai)想(ma)选自http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/43955611）
第二种方法的代码。。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 6 #define ll long long 7 using namespace std; 8 9 int mod,num[10000001]; 10 11 int Qvod(int k,int mo) 12 { 13 ll ans=1,x=2; 14 while(k!=0) 15 { 16 if(k&1)ans=ans*x%mo; 17 x=x*x%mo; 18 k>>=1; 19 } 20 return ans; 21 } 22 23 int phi(int x) 24 { 25 int ans=x,aa=x; 26 for(int i=2;i<=sqrt(ans);i++)if(x%i==0){ 27 while(x%i==0)x/=i; 28 aa=(ll)aa*(i-1)/i; 29 } 30 if(x!=1)aa=(ll)aa*(x-1)/x; 31 return aa; 32 } 33 34 int f(int x) 35 { 36 if(x==1)return 0; 37 if(num[x]) 38 return num[x]; 39 int sb=phi(x); 40 num[x]=Qvod(f(sb)+sb,x); 41 return num[x]; 42 } 43 44 int main() 45 { 46 int T; 47 scanf("%d",&T); 48 while(T--) 49 { 50 scanf("%d",&mod); 51 printf("%d ",f(mod)); 52 } 53 return 0; 54 }