hrbust1140 数字和问题

题目：

定义一种操作为：已知一个数字，对其各位数字反复求和，直到剩下的数是一位数不能求和为止。
例如：数字2345，第一次求和得到2 + 3 + 4 + 5 = 14，再对14的各位数字求和得到1 + 4 = 5，得到5将不再求和。

现在请你求出对a^b进行该操作后，最终得到的数字是什么。

 

数据范围：包含两个数字a（0 <= a <= 2000000000）和b（1 <= b <= 2000000000）

链接：https://cn.vjudge.net/problem/HRBUST-1140

分析：

1.数据太大，但是结果范围是( 0 <= res <= 9 )。

2.有个结论：数字和公式：abcd % 9 = n % 9。（n = a + b + c + d）。

简单证明：

(a + b + c + d) % 9
= (999a + 99b + 9*c + a + b + c + d) % 9
= abcd % 9

3.使用快速幂取余 求 a^b%9 。

4.注意：当a==0时，res=0 。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long

ll quickpow(ll a,ll b,ll k)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(a*res)%k;
        a=(a*a)%k;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    ll a,b,k=9;
    while(cin>>a>>b)
    {
        ll res=quickpow(a,b,k)%k;
        if(a==0) res=0;
        else if(res==0) res=9;
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}