离散数学证明题思考

看到证明同余关系使用了除数m整除同余两被除数的差，感觉这其中肯定有一些逻辑。比如说最初几个定理推导出了整除关系，整除关系推导出了同余关系...
但是课本里上来就用整除推导同余，似乎有些赶鸭子上架。
看起来毫无意义。
我还得抽时间把离散完整地学一遍才能领悟到这个生不逢时的例题_(:з」∠)_