排序算法
排序也成排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程
排序的分类
内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序
外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序
度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
1.事后统计的方法
这种方法可行，但是有两个问题，一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序：二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件，软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快
2.事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断那个算法更优
算法的时间复杂度
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，他花费时间就多，一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度 . 记为:T(n)
统计时间频度时：随着n的变大，常数项，低次项，系数可以忽略
时间复杂度
1.一般情况下，算法中的操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度
2.T(n)不同，但时间复杂度可能相同
3计算时间复杂度的方法
- 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n^2+7n+6 => T(n)=n^2+7n+1
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n^2+7n+1 => T(n)=n^2
- 去除最高阶项的系数 T(n)=n^2=> T(n)=n^2
常见的时间复杂度
1.常数阶O(1) :无论代码执行多少行，只要是没有循环等复杂结构，那么这个代码的时间复杂度就都是O(1)
2.对数阶O(log2n) ：
//说明：在while循环里面，每次都将i乘以2，乘完之后，i距离n就越来越近了，假设循环x次之后，退出循环，也就是说2的x次方等于n，那么x=log2n也就是说当循环log2n次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为:O(log2n)
//如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数
//这段代码执行log2^1024次
public static void main(String[] args) {
int count=0;
int i=1;
int n=1024;
while(i<n) {
i=i*2;
count++;
}
//log2^1024=10
System.out.println(count);//10
}
3.线性阶O(n) ：for循环代码执行n遍，因此他消耗的时间是随着n的变化而变化的
4线性对数阶O(nlog2n) ：线性对数阶O(nlogN)其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么时间复杂度就是n*O(logN)
5.平方阶O(n^2) :如果把O(n)的代码在嵌套一遍，他的时间复杂度就是O(n^2),
//这段代码其实就是嵌套了2层n循环，他的时间复杂度就是O(n*n)
for(x=1;i<=n;x++) {
for(x=1;i<=n;x++) {
j=i;
j++;
}
}
6.立方阶O(n^3) :相当于三层for循环
7.k次方阶(n^K)
8.指数阶O(2^n)
空间复杂度
类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度定义为该算法锁耗费的存储空间，他也是问题规模n的函数
冒泡排序
每一次进行排序都会确定出一个最大值
package sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
//int arr[] = {3,9,-1,10,-2};
//时间复杂度O(n^2)
//测试冒泡排序的速度，要求排序80000个数字
int[] arr = new int[80000];
for(int i=0;i<arr.length;i++) {
//每循环一次就添加一个元素
arr[i]=(int)(Math.random()*80000);
}
Date data1 = new Date();
System.out.println(data1);
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateStr = sdf.format(data1);
System.out.println("开始时间"+dateStr);
System.out.println("排序进行中........");
//对数组进行排序
bubbleSort(arr);
Date data2 = new Date();
String dateStr2 = sdf.format(data2);
System.out.println("开始时间"+dateStr2);
System.out.println("排序结束");
}
public static void bubbleSort(int[] arr) {
int temp = 0;//临时变量
boolean b = false;
for(int i=0;i<arr.length-1;i++) {//一共需要进行arr.length-1次排序
for(int j=0; j<arr.length-1-i;j++) {
if(arr[j]>arr[j+1]) {
b=true;
temp=arr[j];
arr[j]=arr[j+1];
arr[j+1]=temp;
}
}
//System.out.println("第"+(i+1)+"次冒泡。。。。。");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
if(!b) {
break;
}else {
b=false;//重置为false，是因为已经有进行过排序
}
}
}
}
//冒泡排序平均15秒
选择排序
每次排序都确定出一个最小值
package sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for(int i=0;i<arr.length;i++) {
//每循环一次就添加一个元素
arr[i]=(int)(Math.random()*80000);
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateStr = sdf.format(data1);
System.out.println("开始时间"+dateStr);
System.out.println("排序进行中........");
selectSort(arr);
Date data2 = new Date();
String dateStr2 = sdf.format(data2);
System.out.println("开始时间"+dateStr2);
System.out.println("排序结束");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//选择排序arr[0]=min
public static void selectSort(int[] arr) {
for(int i=0;i<arr.length-1;i++) {
int minIndex = i;//假定最小索引为0
int min = arr[i];//假定最小值是arr数组的0索引
for(int j = 1+i;j<arr.length;j++) {
if(min > arr[j]) {
min=arr[j];//重置最小值
minIndex=j;//重置最小值得索引
}
}
if(minIndex !=i) {//表示minIndex没有放生交换
arr[minIndex] = arr[i+0];//101赋值给索引3
arr[0+i] = min;//1赋值给索引0
}
}
}
}
//选择排序平均3秒
插入排序
插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，已达到排序的目的
插入排序的思想：就是把一个数组看成两张表，一张表存放有序元素，一张表存放无序元素，有序表初始元素为arr[0],通过与arr[0]的比较来决定插入的位置，以此类推。
package sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for(int i=0;i<arr.length;i++) {
//每循环一次就添加一个元素
arr[i]=(int)(Math.random()*80000);
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateStr = sdf.format(data1);
System.out.println("开始时间"+dateStr);
System.out.println("排序进行中........");
insertSort(arr);
Date data2 = new Date();
String dateStr2 = sdf.format(data2);
System.out.println("开始时间"+dateStr2);
System.out.println("排序结束");
//int arr[] = {3,9,-1,10,-2};
}
public static void insertSort(int[] arr) {
for(int i = 1;i < arr.length; i++) {
int insertVal = arr[i];
int insertIndex = i-1;//i-1的意思是要把插入的数与前一个数比较
//insertIndex >=0 防止越界
//insertVal < arr[insertIndex])
while(insertIndex >=0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];//往后移
insertIndex--;//继续与前面的数比较
}
if(insertIndex+1!=i) {
arr[insertIndex+1] = insertVal;
}
}
}
}
//平均时间5秒