[问题2015S03] 设 (g(x)=x^n+a_1x^{n-1}+cdots+a_{n-1}x+a_n) 是数域 (mathbb{K}) 上的多项式, (V) 是 (mathbb{K}) 上的 (n) 维线性空间, (varphi) 是 (V) 上的线性变换, (alpha_1 eq 0,alpha_2,cdots,alpha_n) 是 (V) 中的向量, 满足 [varphi(alpha_1)=alpha_2,\,varphi(alpha_2)=alpha_3,\,cdots,\,varphi(alpha_{n-1})=alpha_n,\,varphi(alpha_n)=-a_nalpha_1-a_{n-1}alpha_2-cdots-a_1alpha_n.] 证明: 若 (g(x)) 在 (mathbb{K}) 上不可约, 则 ({alpha_1,alpha_2,cdots,alpha_n}) 是 (V) 的一组基. 举例说明: 若 (g(x)) 在 (mathbb{K}) 上可约, 则上述结论一般并不成立.
问题解答请在以下网址下载：http://pan.baidu.com/s/1c0FG8Ju