[问题2014A11] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第十三教学周）

[问题2014A11]  设 (n) 阶方阵 (A,B) 满足: ((A+B)^2=A+B), (mathrm{r}(A+B)=mathrm{r}(A)+mathrm{r}(B)), 证明: [A^2=A,\,\,B^2=B,\,\,AB=BA=0.]