[问题2014A10] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第十二教学周）

[问题2014A10]  设 (A) 为 (n) 阶实方阵满足 (AA'=I_n) (即 (A) 为 (n) 阶正交阵), 证明: [mathrm{rank}(I_n-A)=mathrm{rank}Big((I_n-A)^2Big).]

注  请不要用高代 II 中正交阵的正交相似标准形或酉相似标准形来证明.