[问题2014A07] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第九教学周）

[问题2014A07]  设 (A) 是有理数域 (mathbb{Q}) 上的 4 阶方阵, (alpha_1,alpha_2,alpha_3,alpha_4) 是 (mathbb{Q}) 上的 4 维列向量, 满足: [ Aalpha_1=alpha_2,\,\,Aalpha_2=alpha_3,\,\,Aalpha_3=alpha_4,\,\,Aalpha_4=-alpha_1-alpha_2-alpha_3-alpha_4.] 证明: 若 (alpha_1 eq 0), 则 ({alpha_1,alpha_2,alpha_3,alpha_4}) 是有理数域 (mathbb{Q}) 上的 4 维列向量空间 (mathbb{Q}^4) 的一组基.