[问题2014A03] 解答
注意到 ((A^*)^*) 的第 (1,1) 元素是 (A^*) 的第 (1,1) 元素的代数余子式, 即为
[egin{vmatrix} A_{22} & A_{32} & cdots & A_{n2} \ A_{23} & A_{33} & cdots & A_{n3} \ vdots & vdots & vdots & vdots \ A_{2n} & A_{3n} & cdots & A_{nn} end{vmatrix}.]
因此我们可以更一般的证明如下结论: 若 (ngeq 3), 则 ((A^*)^*=|A|^{n-2}A). 这是复旦高代教材第三版第 112 页的复习题 32, 其解答可以参考复旦高代白皮书第 43 页例 2.15. 当 (A) 是非异阵时, 结论很容易证明; 当 (A) 是奇异阵时, 可用相抵标准型或摄动法来处理. (Box)