[问题2014A05] (1) 设 (x_1,x_2cdots,x_n,x) 都是未定元, (s_k=x_1^k+x_2^k+cdots+x_n^k\,(kgeq 1)), (s_0=n), 试求下列行列式的值:
[|A|=egin{vmatrix} s_0 & s_1 & cdots & s_{n-1} & 1 \ s_1 & s_2 & cdots & s_n & x \ vdots & vdots & vdots & vdots & vdots \ s_n & s_{n+1} & cdots & s_{2n-1} & x^n end{vmatrix}.]
(2) 设 (A=(a_{ij})) 为 (n) 阶方阵, 试求下列行列式的值:
[egin{vmatrix} a_{11} & & & a_{12} & & cdots & & a_{1n} & & \ & ddots & & & ddots & & ddots & & ddots & \ & & a_{11} & & & a_{12} & & cdots & & a_{1n} \ a_{21} & & & a_{22} & & cdots & & a_{2n} & & \ & ddots & & & ddots & & ddots & & ddots & \ & & a_{21} & & & a_{22} & & cdots & & a_{2n} \ vdots & vdots & vdots & vdots & vdots & vdots & vdots & vdots & vdots & vdots \ a_{n1} & & & a_{n2} & & cdots & & a_{nn} & & \ & ddots & & & ddots & & ddots & & ddots & \ & & a_{n1} & & & a_{n2} & & cdots & & a_{nn} \ end{vmatrix},]
其中每个 (a_{ij}) 各重复 (m) 次.