[问题2014S09] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第九教学周）

[问题2014S09]  证明: (n) 阶方阵 (A) 与所有的 (A^m\,(mgeq 1)) 都相似的充分必要条件是 (A) 的 Jordan 标准型为 [mathrm{diag}{ J_{r_1}(1),cdots,J_{r_k}(1),0,cdots,0 }.] 特别地, 非异阵 (A) 与所有的 (A^m\,(mgeq 1)) 都相似的充分必要条件是 (A) 的特征值全为 (1).

注  本题是复旦高代教材 P293 复习题 12 的推广.