[问题2014S06] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第六教学周）

[问题2014S06]  试用有理标准型理论证明13级高等代数I期末考试最后一题：

设 (V) 为数域 (K) 上的 (n) 维线性空间,  (varphi) 为 (V) 上的线性变换, 且存在非零向量 (alphain V) 使得 [V=L(alpha,varphi(alpha),varphi^2(alpha),cdots).]

设 (f(x)) 是 (varphi) 的特征多项式, 并且 (f(x)) 在数域 (K) 上至少有两个互异的首一不可约因式, 证明: 存在非零向量 (eta,gammain V) 使得 [ V=L(eta,varphi(eta),varphi^2(eta),cdots)oplus L(gamma,varphi(gamma),varphi^2(gamma),cdots).]