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Problem Description
某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。
Sample Input
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0
Sample Output
3
5
思路：
此题主要考察最小生成树，我用的是kruskal算法和并查集, 然后再用prim算法也写了一遍.
代码其实很简单。
并查集-kruskal:
//Exe.Time Exe.Memory
//1060MS 1868K
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <fstream>
using namespace std;
//边
struct Edge
{
int v, u, w;
};
Edge e[5010];
int n;
int father[105];
int cmp(Edge e1, Edge e2)
{
return e1.w <= e2.w;
}
//初始化并查集
void init()
{
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
{
father[i] = i;
}
}
//寻找集合根节点,并按路径优化
int find(int node)
{
int x = node;
if(x != father[x])
{
father[x] = find(father[x]);
}
return father[x];
}
//将两个集合合并
void unit(int x, int y)
{
int x0 = find(x);
int y0 = find(y);
father[y0] = x0;
}
//最短路算法
int kruskal()
{
int total_weight = 0;
init();
int cnt = n * (n - 1) / 2;
sort(e, e + cnt, cmp);//将边按权值大小排序
int count = 0;
for(int i = 0; i < cnt; ++ i)
{
//v所在集合为最小生成树顶点的集合,当两点不在一个集合时进行合并,并且将边加入最小生成树
if(find(e[i].v) != find(e[i].u))
{
total_weight += e[i].w;
unit(e[i].v, e[i].u);
count ++;
//cout << e[i].v << "--->" << e[i].u << " = " << e[i].w << endl;
}
//当边数达到n-1时,最小生成树构造完毕
if(count == n - 1)
{
break;
}
}
return total_weight;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
// ifstream cin("data.in");
while(cin >> n && n != 0)
{
int cnt = n * (n -1) / 2;
int total_weight = 0;
for(int i = 0; i < cnt; ++ i)
{
cin >> e[i].v >> e[i].u >> e[i].w;
}
total_weight = kruskal();
cout << total_weight << endl;
}
return 0;
} prim:
//Exe.Time Exe.Memory
// 982MS 1848K
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int dist[105];
int data[105][105];
bool vis[105];
int prime(int v)
{
int total_weight = 0;
dist[v] = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
{
int min_dist = INF, min_vertex;
for(int j = 1; j <= n; ++ j)
{
if(!vis[j] && dist[j] < min_dist)
{
min_vertex = j;
min_dist = dist[j];
}
}
vis[min_vertex] = true;
total_weight += min_dist;
for(int j = 1; j <= n; ++ j)
{
if(!vis[j] && dist[j] > data[j][min_vertex])
{
dist[j] = data[j][min_vertex];
}
}
}
return total_weight;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
// ifstream cin("data.in");
while(cin >> n && n != 0)
{
memset(data, INF, sizeof(data));
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(dist, INF, sizeof(dist));
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
//cout << vis[i] << " " << dist[i] << endl;
}
int cnt = n * (n -1) / 2;
int total_weight = 0;
for(int i = 0; i < cnt; ++ i)
{
int x, y, w;
cin >> x >> y >> w;
data[x][y] = min(data[x][y], w);
data[y][x] = min(data[y][x], w);
}
total_weight = prime(1);
cout << total_weight << endl;
}
return 0;
}