Treap是个有着跟AVL树类似功能的数据结构，而且写起来更为方便。
转自：Microgoogle(http://www.cnblogs.com/shuaiwhu/archive/2012/05/06/2485894.html)
一棵treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树，如图，显示一个例子，通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x]，另外，还要为结点分配priority[x]，它是一个独立选取的随机数。
假设所有的优先级是不同的，所有的关键字也是不同的。treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质，并且优先级遵循最小堆顺序性质：
1.如果v是u的左孩子，则key[v] < key[u].
2.如果v是u的右孩子，则key[v] > key[u].
3.如果v是u的孩子，则priority[u] > priority[u].
这两个性质的结合就是为什么这种树被称为“treap”的原因，因为它同时具有二叉查找树和堆的特征。
用以下方式考虑treap会有帮助。假设插入关联关键字的结点x1，x2，...，xn到一棵treap内。结果的treap是将这些结点
以它们的优先级(随机选取)的顺序插入一棵正常的二叉查找树形成的，亦即priority[xi] <
priority[xj]表示xi在xj之前被插入。
在算法导论的12.4节中，其证明了随机构造的二叉查找树的期望高度为O(lgn)，因而treap的期望高度亦是O(lgn)。
treap插入操作：
1.按照二叉树的插入方法，将结点插入到树中
2.根据堆的性质(我们这里为最小堆)和优先级的大小调整结点位置。
treap删除操作：
1.找到相应的结点
2.若该结点为叶子结点，则直接删除；
若该结点为只包含一个叶子结点的结点，则将其叶子结点赋值给它；
若该结点为其他情况下的节点，则进行相应的旋转，直到该结点为上述情况之一，然后进行删除。
旋转主要涉及到右旋转的左旋转，下面把右旋转的图画在下面：
代码如下:(已通过GCC和VC编译)
PS:请教一下大家，在C语言中是没有引用的，因而在treap_insert(Node* root, int key, int priority)函数中(第40行)，由于root要跟着改变，因而必须传root地址，即&root(第131行)，因而导致在写代码时，显 得很不好看，如传root的left的地址为参数，必须写成&((*root)->left)(第72行)。如果用C++写，直接用引用， 则代码看起来简洁很多，不知在C语言中如何操作？
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3 #include <time.h>
4
5 typedef struct node_t* Node;
6 typedef struct treap_t* Treap;
7
8 struct node_t
9 {
10 Node left;//左节点
11 Node right;//右节点
12 int priority;//优先级
13 int key;//存储的关键字
14 };
15
16 struct treap_t
17 {
18 Node root;
19 };
20
21 //左旋转
22 void rotate_left(Node* node)
23 {
24 Node x = (*node)->right;
25 (*node)->right = x->left;
26 x->left = *node;
27 *node = x;
28 }
29
30 //右旋转
31 void rotate_right(Node* node)
32 {
33 Node x = (*node)->left;
34 (*node)->left = x->right;
35 x->right = *node;
36 *node = x;
37 }
38
39 //插入操作
40 void treap_insert(Node* root, int key, int priority)
41 {
42 //根为NULL，则直接创建此结点为根结点
43 if (*root == NULL)
44 {
45 *root = (Node)malloc(sizeof(struct node_t));
46 (*root)->left = NULL;
47 (*root)->right = NULL;
48 (*root)->priority = priority;
49 (*root)->key = key;
50 }
51 //向左插入结点
52 else if (key < (*root)->key)
53 {
54 treap_insert(&((*root)->left), key, priority);
55 if ((*root)->left->priority < (*root)->priority)
56 rotate_right(root);
57 }
58 //向右插入结点
59 else
60 {
61 treap_insert(&((*root)->right), key, priority);
62 if ((*root)->right->priority < (*root)->priority)
63 rotate_left(root);
64 }
65 }
66
67 void treap_delete(Node* root, int key)
68 {
69 if (*root != NULL)
70 {
71 if (key < (*root)->key)
72 treap_delete(&((*root)->left), key);
73 else if (key > (*root)->key)
74 treap_delete(&((*root)->right), key);
75 else
76 {
77 //左右孩子都为空不用单独写出来
78 if ((*root)->left == NULL)
79 *root = (*root)->right;
80 else if ((*root)->right == NULL)
81 *root = (*root)->left;
82 else
83 {
84 //先旋转，然后再删除
85 if ((*root)->left->priority < (*root)->right->priority)
86 {
87 rotate_right(root);
88 treap_delete(&((*root)->right), key);
89 }
90 else
91 {
92 rotate_left(root);
93 treap_delete(&((*root)->left), key);
94 }
95 }
96 }
97 }
98 }
99
100 //中序遍历
101 void in_order_traverse(Node root)
102 {
103 if (root != NULL)
104 {
105 in_order_traverse(root->left);
106 printf("%d ", root->key);
107 in_order_traverse(root->right);
108 }
109 }
110
111 //计算树的高度
112 int depth(Node node)
113 {
114 if(node == NULL)
115 return -1;
116 int l = depth(node->left);
117 int r = depth(node->right);
118
119 return (l < r)?(r+1):(l+1);
120 }
121
122 int main()
123 {
124 Treap treap = (Treap)malloc(sizeof(struct treap_t));
125 treap->root = NULL;
126 int i = 0;
127
128 srand(time(0));
129
130 for (i = 0; i < 100; i++)
131 treap_insert(&(treap->root), i, rand());
132 in_order_traverse(treap->root);
133 printf("
高度：%d
", depth(treap->root));
134
135 printf("---分割线---
");
136
137 for (i = 23; i < 59; i++)
138 treap_delete(&(treap->root), i);
139 in_order_traverse(treap->root);
140 printf("
高度：%d
", depth(treap->root));
141 return 0;
142 }
习题：