C++实现二叉搜索树的插入，删除

二叉搜索树即左孩子的值小于根节点，右孩子的值大于根节点。

二叉搜索树的插入：

即检查要插入的数（key,下文都用它表示）是否存在，若存在返回false，不存在即插入，在插入时，若key大于根节点，则插入到右子树中，更新根节点，依次类推；若key小于根节点，则插入到左子树中，更新根节点，以此类推。下面用图表示

现在要插入13，由二叉树的性质可知，13要插到10的右子树上，即

代码实现：

bool Insert(const k& key, const v& value)
{
  if (_root == NULL)
  {
   _root = new Node(key, value);
  }
  Node* cur = _root;
  Node* parent = cur;
  while (cur)
  {
   if (key > cur->_key)
   {
    parent = cur;
    cur = cur->_right;
   }
   else if (key < cur->_key)
   {
    parent = cur;
    cur = cur->_left;
   }
   else
   {
    return false;
   }
  }

  Node* node = new Node(key, value);
  if (key > parent->_key)
  {
   parent->_right = node;
  }
  else
  {
   parent->_left = node;
  }
  return true;

}
二叉树的删除：

二叉树的删除要分三种情况，分别为：

a、删除的节点为叶子节点

b、删除的节点有一个子节点

c、删除的节点有两个子节点

第一种就不具体说了，直接删除即可。

下面分析第二种

如果删除的节点缺左子树就用右子树进行填补，同理，缺右子树就用左子树进行填补。下面用图说明

要删除1这个节点，即用1 的左子树填补1的位置，再将1删除。如下图

紧接着第三种情况，也是最复杂的一种。

要删除的节点有两个子节点，在这里定义删除的节点为del，firstInorder为以del为跟的树的最左节点，交换del和firstInorder的值,删除del即可，下面同样用图展示

要删除6这个节点，首先找到最左节点7，因为7是右子树中最小的，交换6，7，删除6，此树仍然满足搜索树，如下图

代码实现如下

bool Remove(Node* root,const k& key)
{
  //根节点为空
  if (root == NULL)
  {
   return false;
  }
  //只有一个节点
  if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
  {
   delete root;
   root = NULL;
   return true;
  }

  Node* parent = NULL;
  Node* del = root;
  while (del)
  {
   if (key > del->_key)
   {
    parent = del;
    del = del->_right;
   }
   else if (key < del->_key)
   {
    parent = del;
    del = del->_left;
   }
   else
   {
    break;
   }
  }

  if (del)
  {
   if (del->_left == NULL)
   {
    if (del == root)
    {
     root = del->_right;
    }
    else
    {
     if (del == parent->_left)
     {
      parent->_left = del->_right;
     }
     else
     {
      parent->_right = del->_left;
     }
    }
   }
   else if (del->_right == NULL)
   {
    if (del = root)
    {
     root = del->_left;
    }
    else
    {
     if (del == parent->_left)
     {
      parent->_left = del->_left;
     }
     else
     {
      parent->_right = del->_right;
     }
    }
   }
   else
   {
    Node* parent = del;
    Node* firstInorder = del->_right;
    while (firstInorder->_left)
    {
     parent = firstInorder;
     firstInorder = firstInorder->_left;
    }
    swap(del->_key, firstInorder->_key);
    swap(del->_value, firstInorder->_value);
    parent->_left = firstInorder->_right;
    delete del;
    del = NULL;
    return true;
   }
  }
}

源代码如下：

template <class k,class v>
struct BSTNode
{
BSTNode<k, v> _left;
BSTNode<k, v> _right;
k _key;
v _value;

BSTNode(const k& key,const v& value)
  :_left(NULL)
  ,_right(NNULL)
  ,_key(key)
  ,_value(value)
{}
};

template <class k,class v>
class BSTree
{
typedef BSTNode<k, v> Node;
protected:
Node* _root;
public:
BSTree()
  :_root(NULL)
{}
public:
bool Insert(const k& key, const v& value)
{
  if (_root == NULL)
  {
   _root = new Node(key, value);
  }
  Node* cur = _root;
  Node* parent = cur;
  while (cur)
  {
   if (key > cur->_key)
   {
    parent = cur;
    cur = cur->_right;
   }
   else if (key < cur->_key)
   {
    parent = cur;
    cur = cur->_left;
   }
   else
   {
    return false;
   }
  }

  Node* node = new Node(key, value);
  if (key > parent->_key)
  {
   parent->_right = node;
  }
  else
  {
   parent->_left = node;
  }
  return true;
}

bool Insert_R(Node*& _root, const k& key, const v& value)
{
  if (_root == NULL)
  {
   _root = new Node(key, value);
            return true;
  }
  if (key > _root->_key)
  {
   return Insert_R(_root->_right, key, value);
  }
  else if (key < _root->_key)
  {
   return Insert_R(_root->_left, key, value);
  }
  else
  {
   return false;
  }
}

bool Find(const k& key, const v& value)
{
  if (_root == NULL)
  {
   return false;
  }
  Node* cur = _root;
  while (cur)
  {
   if (key == cur->_key)
   {
    return true;
   }
   else if (key < cur->_key)
      {
       cur = cur->_right;
      }
   else
   {
    cur = cur->_left;
   }
  }
  return false;
}

bool Remove_R(Node*& _root, const k& key, const v& value)
{
  if (root == NULL)
  {
   return false;
  }
  else if (root->_key < key)
  {
   return _Remove_R(root->_right, key);
  }
  else if (root->_key > key)
  {
   return _Remove_R(root->_left, key);
  }
  else
  {
   Node* del = root;
   if (root->_left == NULL)
   {
    root = root->_right;
   }
   else if (root->_right == NULL)
   {
    root = root->_left;
   }
   else
   {
    Node* firstInorder = root->_right;
    while (firstInorder->_left)
    {
     firstInorder = firstInorder->_left;
    }
    swap(del->_key, firstInorder->_key);
    swap(del->_value, firstInorder->_value);
    return _Remove_R(root->_right, key);
   }
     delete del;
  }
}

void _Inorder()
{
Inorder(_root);
cout << endl;
}

public:
  Inorder(Node* root)
  {
   if (root == NULL)
   {
    return;
   }
   Inorder(root->_left);
   cout << root->_key << " ";
   Inorder(root->_right);
  }
};