位运算

位运算符

	0?0	0?1	1?1	规则
&	0	0	1	都为1时才为1
|	0	1	1	一个为1即为1
^	0	1	0	同时为0，不同为1

~      按位取反

<<    左移运算符，num<<1 == num*2

>>    右移运算符，num>>1 == num/2

应用——交换两个数

a=a+b;

b=a-b;

a=a-b;

或

a=a^b;

b=a^b;

a=a^b;

BitMap 位图

假设欲存储100以内的质数

一个int型整数占4字节，100以内有25个质数，占4*25=100字节。

用位图存储，位数代表该元素，位上的值代表是否有该元素，100以内的数，只需要100位，即100/32+1=4字节。

总结1：需要位图大小，可用 type_name bmp[ N / type_size + 1 ] 计算，其中N代表欲存储的最大值。

bmp[0] 

0	0	1	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31

  

bmp[1]

0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0
32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63

bmp[2]

0	0	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95

bmp[3]

0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127

总结2：给定一个数M，求其行数 M / type_size，求其列数 M % type_size

a_{0 = 0}

插入：放入质数2,2/32=0,2%32=2,即应放入第0行第2列。 a_{1 =} a₀ +2/32 | (1<<2)  = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100

          放入质数3,3/32=0,3%32=3,即应放入第0行第3列。 a_{2 =} a₁ + 3/32 | (1<<3)  = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 

总结3：插入公式： a_n = a_n-1 + (i / type_size) | (1<< (i%type_size))

删除：删除37,   ~ (1 << (37%32) ) 该位置0，其他位置1。 bmp[37/32] &  ~ (1 << (37%32) ) 。

总结3：删除公式： bmp[ i / type_size ] = bmp[ i / type_size ] & ~ (1<< (i%type_size))

查找：查找73存不存在，bmp[73/32] & (1<<73%32) == 1 ? true : false ;

总结4：查找公式：bmp[ i / type_size ] &  (1<< (i%type_size)) == 1 ? true : false 

应用——排序

eg. 给array[5]={5,1,3,7,4} 排序

unsigned char num = 0;

int size = sizeof(unsigned char)*8;

for (int i = 0; i < 5; i++) {

num += (array[i]/size) | (1 << array[i] % size);

}

for (int i = 0; i < 8; i++) {

if ((num & (1 << i)) != 0)

cout << i;
}

优点：效率高，内存少

缺点：数据不能重复，数值密集才有优势

真题：https://www.cnblogs.com/ToBeDeveloper-Zhen/p/8576901.html