HDU X问题中国剩余定理--求满足条件的个数

X问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2522 Accepted Submission(s): 790

Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3
3
2 3
1 2
7
4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7
10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1

0

3

Author

lwg

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

Recommend

linle

小小的变形。求个数。要考虑不存在到情况，也要考虑数据0,0存在的情况。

x=a(mod n)，显然对于所有到n到最小公倍数，x*最小公倍数=a(mod n);

统计个数就好了。

这道题也可以变形一下，求区间[l,r]满足到个数!!!!!

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdlib>
  5 using namespace std;
  6 
  7 
  8 __int64 m[13];
  9 __int64 A[13];
 10 
 11 __int64 Ex_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
 12 {
 13     if(b==0)
 14     {
 15         x=1;
 16         y=0;
 17         return a;
 18     }
 19     __int64 g=Ex_gcd(b,a%b,x,y);
 20     __int64 hxl=x-(a/b)*y;
 21     x=y;
 22     y=hxl;
 23     return g;
 24 }
 25 
 26 __int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
 27 {
 28     if(b==0)
 29     return a;
 30     else return gcd(b,a%b);
 31 }
 32 
 33 void make_ini(__int64 n,__int64 M)
 34 {
 35     __int64 i,x,y,m1,r1,m2,r2,t,d,c,num=0;
 36     bool flag;
 37     m1=m[1];r1=A[1];
 38     flag=false;
 39     for(i=2;i<=n;i++)
 40     {
 41         r2=A[i];
 42         m2=m[i];
 43         if(flag==true) continue;
 44         d=Ex_gcd(m1,m2,x,y);
 45         c=r2-r1;
 46         if(c%d)
 47         {
 48             flag=true;
 49             continue;
 50         }
 51 
 52         x=c/d*x;
 53         t=m2/d;
 54         x=(x%t +t)%t;
 55         r1=m1*x+r1;
 56         m1=m1*m2/d;
 57     }
 58     if(flag==true)
 59     {
 60         printf("0
");
 61         return;
 62     }
 63     if(r1==0 && n>1)
 64     {
 65         m1=m[1];r1=m[1];
 66         for(i=2;i<=n;i++)
 67         m1=m1*m[i];
 68         for(i=2;i<=n;i++)
 69         r1=gcd(r1,m[i]);
 70         r1=m1/r1;//一个解
 71         m1=r1;//最小公倍数
 72     }
 73     if(r1==0 && n==1)
 74     {
 75         r1=m[1];
 76         m1=m[1];
 77     }
 78     if(r1>M)
 79     num=0;
 80     else
 81     {
 82         M=M-r1;
 83         num=M/m1+1;
 84     }
 85     printf("%I64d
",num);
 86 }
 87 
 88 int main()
 89 {
 90     __int64 T,N,M,i;
 91     while(scanf("%I64d",&T)>0)
 92     {
 93         while(T--)
 94         {
 95             scanf("%I64d%I64d",&M,&N);
 96             for(i=1;i<=N;i++)
 97             scanf("%I64d",&m[i]);
 98 
 99             for(i=1;i<=N;i++)
100             scanf("%I64d",&A[i]);
101             make_ini(N,M);
102         }
103     }
104     return 0;
105 }

HDU X问题 中国剩余定理--求满足条件的个数

X问题

HDU X问题中国剩余定理--求满足条件的个数