饭卡

Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

SampleInput

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

SampleOutput

-45
32
我的代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a[1000];
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int n,i,m,j;
 9     while(cin>>n,n)
10     {
11     for(i=0;i<n;i++)
12     {
13     cin>>a[i];
14     }
15     cin>>m;
16     sort(a,a+n);
17     if(m==5) m=m-a[n-1];     //m等于5
18     else if(m>5&&n !=1)        //m大于5,n!=1
19     {
20     for(j=n-2;j>=0;j--)
21     {
22     m=m-a[j];
23     if(m>5&&j!=0) continue;
24     else if((m>5||m==5)&&j==0) {m=m-a[n-1]; break;}
25     else if(m<5&&j==0) {m=m+a[j]-a[n-1]; break;}
26     else if(m==5&&j!=0) {m=m-a[n-1]; break;}
27     else if(m<5&&j!=0) {m=m+a[j]; continue;}
28     }
29     }
30     else if(m>5&&n==1) m=m-a[n-1];   //m大于5,n=1
31     else if(m<5)         //m小于5
32     {
33     for(j=n-1;j>=0;j--)
34     {
35     m=m-a[j];
36     if(m>0&&j!=0) continue;
37     else if(m>0&&j==0) break;
38     else if(m==0) break;
39     else if(m<0&&j!=0)
40     { m=m+a[j];
41     continue;
42     }
43     else if(m<0&&j==0)
44     { m=m+a[j];
45     break;
46     }
47     }
48     }
49 
50 cout<<m<<endl;
51     }
52 
53 return 0;
54 }

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有错误：

错误示例：输入6 2 2 2 2 7 9 13 输出-3 正确答案为-4

因为我是按照由大到小去减，减到7时还剩1，不能继续减了。

这时正确的解法是用动态规划的算法，减去4个2，正好为0.

改进代码：

01背包问题，首先拿出5元买最贵的东西，那接下来就是背包容量m-5，物品数量n-1 的01背包问题了。

状态转移方程为：f[j]=max(f[j],f[j-price[i]]+price[i]) , f[j]表示买前i件物品，预算为j时的最大花销

为了好弄，我把最贵的移到数组尾部。

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int main()
 6 {
 7     int n,m;
 8     while(cin>>n&&n){        
 9         int price[1010];
10         memset(price,0,sizeof(price));
11         for(int i=1;i<=n;i++)
12             cin>>price[i];
13         sort(price+1,price+n+1);
14         int max=price[n];
15         //背包容量m-5，物品数量n-1 
16         cin>>m;
17         if(m<5)    cout<<m<<endl;
18         else
19         {
20         int f[1010];//f[j]表示买前i件物品，预算为j时的最大花销 
21         memset(f,0,sizeof(f));
22         for(int i=1;i<=n-1;i++)
23             for(int j=m-5;j>=price[i];j--)    
24                     if(f[j]<f[j-price[i]]+price[i])
25                         f[j]=f[j-price[i]]+price[i];
26          cout<<m-max-f[m-5]<<endl;
27         }        
28     }    
29     return 0;
30 }

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