高中数学必修三 笔记与拓展
算法初步
算法是按照一定规则解决固定问题,通过对输入的某种变换产生结果.素性测试
检验一个数是否为素数.试除法
一个数是素数的充分必要条件是它因数个数为二.显然1和它本身都是它的因数.receive int n
loop i from 2 to n-1
if n mod i equals 0 then exit(true)
exit(false)
然而一个数是合数必有一个小于等于sqrt(n)的素因子receive int n
loop i from 2 cond i*i<=n
if n mod i equals 0 then exit(true)
exit(false)
筛法
就是用素数把它的倍数筛去.不详解了.数值方法
二分法与牛顿迭代
高中数学必修1中介绍得比较详细.Simpson
二次积分近似.sf(x) on [a,b] ~ (f(a)+f(b)+4f((a+b)/2))(b-a)/6
可以用迭代自适应精度.
最大公约数
辗转相除
gcd(m,n)=gcd(n,m%n)gcd(n,0)=n
Stein算法
gcd(2n,2m)=2gcd(m,n)gcd(n,2m)=gcd(n,m)
gcd(n,m)=gcd(n-m,m)
秦九韶
多项式单点插值的一种方法.[f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+dots =left(left(x+a_n ight)x+a_{n-1} ight)dots]