题目描写叙述：
初阶：有n层的台阶，一開始你站在第0层，每次能够爬两层或者一层。
请问爬到第n层有多少种不同的方法？
进阶：假设每次能够爬两层。和倒退一层，同一个位置不能反复走，请问爬到第n层有多少种不同的方法？
解题思路：
初阶：一维动态规划。爬楼梯数目事实上是一个斐波拉契数列。
假定f[i] 表示是爬到第i层的方法，那么f[i] = f[i-1] + f[i-2] //第i层的方法数目等于第i-1层数目加上第i-2层数目。
初值：f[0] = 1, f[1] = 1。 //最開始没有爬和第一层的方法数目为1.
输出：f[n] 爬到第n层的方法数目。
实现方法两种：迭代法、递归法
递归法：时间复杂度：O(n) ，空间复杂度：O(n)
迭代法：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)
//递归法
class Solution {
public:
/**
* @param n: An integer
* @return: An integer
*/
int climbStairs(int n) {
// write your code here
vector<int> ans(n+1);
ans[0] = 1;
ans[1] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++)
ans[i] = ans[i-1] + ans[i-2];
return ans[n];
}
};//迭代法
class Solution {
public:
/**
* @param n: An integer
* @return: An integer
*/
int climbStairs(int n) {
// write your code here
int prev = 0;
int cur = 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int tmp = cur;
cur += prev;
prev = tmp;
}
return cur;
}
};
进阶：參考这里
主要是倒退一层。这个地方可能会违背动态规划无后效性的原则。
那么我们要怎么转化呢？
由条件：同一个位置不能反复走。我们能够知道假设要退步的话，不能退两层以上，由于用两步退两层再一步前进两层，那就会走同样的位置。所以我们最多仅仅能退后一步。
那么题目的条件就能够转换两种情况。
a.跳两层（前进两层）。
b.退一层跳两层 （前进一层）。
1. State:
f[i][0] 表示最后一步是跳两层情况下爬到第i层的方法数目。
f[i][1] 表示最后是一步是退一层跳两层的情况下爬到第i层的方法数目。
2. Function:
f[i+1][1] = f[i][0] 最后一步是退一层跳两层的情况下爬到第i+1层的方法数目 等于 从第i层情况a的数目跳两层退一层。
这里不能考虑第i层的情况b的方法数，由于第i层情况b的数目是从第i+1层退一步得到的。
f[i+2][0] = f[i][0]+f[i][1] 最后一步是退一层跳两层的情况下爬到第i+2层的方法数目
等于 第i层全部情况跳两层。
3. Intialize:
f[0][0]=1初始化最開始没有爬的方法数目为1.
4. Answer:
f[n][0]+f[n][1] 爬到第n层a、b两种不同的方法的总和