直方图

直方图 

直方图(Histogram)是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的 长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在 给定间隔内的数据数。 

直方图的作用 

(1)显示质量波动的状态； 
(2)较直观地传递有关过程质量状况的信息； 
(3)通过研究质量波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。 

应用直方图的步骤 

现以某厂生产的产品重量为例，对应用直方图的步骤加以说明： 
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。本例 在生产过程中收集了100个数据，列于表一中。 
(2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值   求得。本例最大值X max =48(cg),最小值X min =1(cg),所以极差 R= 48-1= 47(cg). 

(3)确定组距(h)。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当。组数太少，会引起较大计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。组数(k)的确定可参考组数(k)选用表二。 

(4 )确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。本例最小测量单位是个位，其界限值应取0.5。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。 

第一组下限值为：1-0.5=0.5; 
第一组上限值为：第一组下限值加组距，即0.5+5=5.5; 
第二组下限值就是第一组的上限值，即5.5； 
第二组上限值就是第二组的下限值加组距，即5.5+5=10.5； 
第三组以后，依此类推定出各组的组界。 

(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内，并把数据表中的各个数据列入相应的组，统计各组频数据(f )。 
(6)按数据值比例画出横坐标。 
(7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。 
(8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度，它代表取落在此长方形中的数据数。(注意：每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本大小(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。 

直方图法在应用中常见的错误和注意事项 
a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去了统计的意义。因此，样本数不应少于50个。 
b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。 
c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。 
d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差范围线、平均值    的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆；图的右上角标出：N、S、C p或 CPK.