关联分析中的支持度、置信度和提升度

1.支持度(Support)

    支持度表示项集{X,Y}在总项集里出现的概率。公式为:

              Support(X→Y) = P(X,Y) / P(I) = P(X∪Y) / P(I) = num(XUY) / num(I)

 其中,I表示总事务集。num()表示求事务集里特定项集出现的次数。  

            比如,num(I)表示总事务集的个数

                        num(X∪Y)表示含有{X,Y}的事务集的个数(个数也叫次数)。    

2.置信度 (Confidence)

   置信度表示在先决条件X发生的情况下,由关联规则”X→Y“推出Y的概率。即在含有X的项集中,含有Y的可能性,公式为:

               Confidence(X→Y) = P(Y|X)  = P(X,Y) / P(X) = P(XUY) / P(X) 

3.提升度(Lift)

    提升度表示含有X的条件下,同时含有Y的概率,与Y总体发生的概率之比。

               Lift(X→Y) = P(Y|X) / P(Y)

     例1,已知有1000名顾客买年货,分为甲乙两组,每组各500人,其中甲组有500人买了茶叶,同时又有450人买了咖啡;乙组有450人买了咖啡,如表(1)所示:

 

表(1)年货购买表

      试求解 1)”茶叶→咖啡“的支持度          #  既买了茶叶又买了咖啡的人/购物人数总数  = 450 / 1000= 0.45 

                   2) "茶叶→咖啡"的置信度          #  既买了茶叶又买了咖啡的人/购买了茶叶人数总数  = 450/500 = 0.9

                   3)”茶叶→咖啡“的提升度         #  在购买了茶叶情况下同时购买了咖啡的概率(其实就是上面的置信度)/购买了咖啡的概率[(450+450)/(500+500)  =  0.9 / 0.9 = 1

    分析:

         设X= {买茶叶},Y={买咖啡},则规则”茶叶→咖啡“表示”即买了茶叶,又买了咖啡“,于是,”茶叶→咖啡“的支持度为

               Support(X→Y) = 450 / (500+500) = 45%      # 此处跟原创文章不一样,原创应该是笔误,答案应该是 0.45 

        "茶叶→咖啡"的置信度为

               Confidence(X→Y) = 450 / 500 = 90%

          ”茶叶→咖啡“的提升度为

               Lift(X→Y) = Confidence(X→Y) / P(Y) = 90% /  ((450+450) / 1000) = 90% / 90% = 1

         由于提升度Lift(X→Y) =1,表示X与Y相互独立,即是否有X,对于Y的出现无影响。也就是说,是否购买咖啡,与有没有购买茶叶无关联。即规则”茶叶→咖啡“不成立,或者说关联性很小,几乎没有,虽然它的支持度和置信度都高达90%,但它不是一条有效的关联规则。

判断关联规则是否有效的因素:

        满足最小支持度和最小置信度的规则,叫做“强关联规则”(这个在我们设置算法的时候参数就会设定好)。然而,强关联规则里,也分有效的强关联规则和无效的强关联规则。

        如果Lift(X→Y)>1,则规则“X→Y”是有效的强关联规则。

        如果Lift(X→Y) <=1,则规则“X→Y”是无效的强关联规则。

        特别地,如果Lift(X→Y) =1,则表示X与Y相互独立。



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