高收益债券信用风险评估：预期损失率模型
作者袁志辉，任职于安信证券固定收益部。
摘要
1高收益债券概况自今年3月份债券刚性兑付打破以来，信用风险受到市场广泛关注，多只债券评级下调，信用利差剧烈波动。本文建立预期损失率模型，然后对交易所高收益债券的信用风险进行实证分析，结果表明该模型利用资产市场价值信息，相对于传统财务分析方法，对高收益债券信用风险的评估具有一定的领先性。
关键词：高收益债券 信用风险 预期损失率模型
高收益债券起源于美国，指信用等级低于投资级的债券，又叫垃圾债券，主要是1980年代作为杠杆融资工具而发展起来。美国高收益债券13 年全发行量达到3361亿美元，余额超过了1.3万亿美元，在整个公司债券中的占比达到13% 。 发行人所处的业非常多样化，其中消费、电信和金融相对较多，投资者范围广泛，市场成交活跃。
根据属性，我国存在两类相互独立的高收益债券市场，即交易所低等级公司债和中小企业私募债。其中中小企业私募债自2012年6月诞生以来，发展较为缓慢，发行量偏低。投资者主要包括银行理财、券商资管等，交易性差，主要是持有到期。此外，中小企业私募债一般有多种形式担保，企业本身信用风险被淡化，定价的市场化程度不高，而且信息很不对称、完整。因此，本文重点研究交易所低等级公司债。
交易所低等级公司债主要指信用等级在AA-及以下、到期收益率8%以上的债券。由于刚性兑付的存在，此前信用风险一直处于压抑状态，导致我国高收益债券起步较晚。
2013年经济下行压力较大，同时伴随资金紧张，上市公司盈利恶化，信用评级下调范围扩大，高收益债券广泛出现。从行业分布来看，主要集中在钢铁、煤炭、化工等产能过剩行业景气度较差的传统周期性行业；从企业属性来看，由于民营企业增信较弱、资金供给受限，在交易所高收益债占比超过60%。投资者范围较为广泛，券商、基金是交易的主要机构投资者，还包括个人投资者。2014年4月以来，交易所高收益债成交量显著放大，市场交投活跃。交易所债券已形成一个独立的债券板块，价格波动较大。
2014年3月份，超日债公告未能付息而成为国内募券市场第一单实质性违约，之后“黑天鹅”频出，交易所高收益债市场日益受到关注。此后市场成交量放大，流动性好转，机构投资者对交易所高收益债的参与热情明显提高。
2研究现状国内外学术界对于高收益债券信用风险评估的相关研究主要分为两类，即只考虑债券发行人账面价值，基于债务人财务状况、经营状况及资信状况来综合评估其信用风险大小，另一类考虑了发行人未来收益变动以及资产账面价值，基于资产未来收益的波动以及反映了市场信息的市场价值来分析其信用风险。
传统上基于发行人账面价值分析以定性分析为主，主要围绕几个关键性的要素展开。除此之外，一般还需要考虑资金成本、经济周期等非企业内部因素，将账面价值等企业层面以及经济周期等外部经济层面结合起来分析。
后来逐步研究实用量化模型方法对债务人的偿债能力和意愿进行定量分析，主要思想是将影响债务人经营发展能力及资信状况的若干账面价值变量指标选取出来，然后赋予权重，通过特定的模型得到信用综合评分或违约概率值，以此来评估债务人的信用风险水平。主要有三种模型:多元判别模型、Logit和Probit回归模型。
伴随着金融衍生品的快速发展，金融创新层出不穷，信用风险的评估方法也不断改进，债务人资产未来收益以及反映市场价值的信息开始被考虑进来，比如CreditMetricS模型（1997）、 creditrisk+（1996）。另外，将反映资产市场价值的因素考虑进来后，基于期权定价理论逐步发展出一系列信用评价方法，结构化方法较为流行。Merton（1974）将期权定价公式应用于公式债务定价，认为公司的权益和债务都可以看成是基于公司资产的期权，用期权方法对债务定价。
国内债券市场由于此前未出现违约情形，因此对其信用风险的分析并未引起足够重视，只是在商业银行信贷分析时进行了较多的理论和实证研究。国内几大较大的信用评级公司，如大公国际、中诚信等的信用评级更多的依然是依靠基于公司账面价值的财务分析，并结合经济基本面进行信用评级，具有较大的缺陷。
3预期损失率模型1目标函数
新巴塞尔协议于2004年开始实施，定义信用风险为由于债务人违约而发生损失的风险，关于信用风险的内部评级法中规定的核心指标为预期损失率（Expected Loss Ratio），预期损失率为反映信用风险的综合指标，而预期损失率(Expected loss ratio)又可以分为两部分：违约率(Probability of Default)和违约后损失率(Loss Give Default)。违约率指特定债项在一定时间段内违约的可能性；违约后损失率指债项违约后相对于债项的本金和利息，投资者可能遭受损失的比例。两者的影响因素并不相同，违约率主要和企业的财务稳健性、流动性等因素有关，而违约后损失率则和债项的优先级、抵押担保等情况密切相关。
由此本文建立如下目标函数：
其中，ELR为预期损失率，PD为违约概率，LGD为违约损失率，约束条件即为债务的性质，主要为优先级和担保情况。
2假设前提
根据Black，Scholes（1973）提出的假设，我们先作如下一些假定：
3资产市值及波动率
这里以上市公司为例来进行分析。将公司股权看为基于公司资产价值的看涨期权，其价值为：
模型的求解需要公司资产价值波动率和股票价值波动率的关系函数，一般结构化模型根据Merton（1974）关于资产波动率的方程，即，可是大量文献实证表明，此关系函数在中国资本市场的适用性较差，鲁炜、赵恒珩、刘冀云（2003）使用一个两参数的 Weibull 分布，推导出和的关系函数为：
，并使用沪深两市26家上市公司数据估计出参数，然后进行实证分析，发现该模型比Merton模型更符合中国资本市场实际。因此本文采用此模型，根据沪深两市100家上市公司数据，使用最小二乘估计得出参数值，即得到关系函数为：
联立式（6）和式（7）迭代即可得公司资产市场价值及其波动率。
4违约概率
根据Crouhy和Galai（1997）的研究结果，即为风险中性的违约概率，因此我们可得信用风险中违约概率因子为：
其中，公司资产市场价值波动率即为联立式（6）和式（7）所求，为正态分布。
5违约损失率
6考虑高收益债项性质的情况
如果高收益债务性质为次级债，即偿还次序在其他债务之后，那么其信用风险必将大于普通债务，如果债务性质为有担保债务，那么由于担保人的存在使得相对普通债务而言信用风险较小，如果高收益债券的发行人为其他债务人进行了债务担保，那么该笔担保债务将形成其隐性债务，从而增加其信用风险。不管债务性质如何，其导致信用风险变化的原因在于改变债务人的违约概率及债权人的违约损失率，根本途径在于改变债务人的违约点。因此，分析考虑高收益债项性质后信用风险的评估即归结到其债务人违约点的确定，只要分析出其违约点，然后代入到式（8）和式（10）即求出违约概率和违约损失率。
根据违约点的定义，如果高收益债项为次级债，记该债务总额为，那么违约点为：
如果高收益债券为担保债券，一般情形为“无条件连带责任担保”，按照“无条件连带责任担保”的法律定义，则只有在两家公司同时违约时才能确认债务违约的发生。此时可以将这种担保带来的信用风险降低转化为对债务人违约点的降低。如果担保人违约，那么该债项的违约点仍然不变，如果担保人不违约，那么该债项的违约点将为0。设担保人的违约概率为，根据全概率公式可得违约点为：
如果债务人对其他债务发行人进行了债务担保，根据担保债务的法律定义，只有在所担保的债务发生实际违约的情况下该隐性债务才会对其信用风险产生影响，此时担保人将偿还被担保人的债务并获得被担保人资产价值，因此相当于担保人违约点增加了被担保人公司价值少于其待偿债务的部分。设所担保的债务总额为，被担保公司违约概率为，违约时资产价值为，可得该种债务性质下的违约点为：
7预期损失率
1、普通债项（优先级无担保）将式（9）和式（10）代入式（1）可得：
如果高收益债项为次级债、有担保债券或者债务人对其他债务人进行了债务担保，此时对其预期损失率的求解，需要将响应情况下的违约点代入模型，即分别将式(11)、（12）、（13）分别代入联立方程式（6）和（7），得到新的资产价值和新的资产价值波动率，然后代入式（9）和式（10）就得到了新的、，再代入式（14）即得到最终的。
4实证分析1参数设定
根据模型的整个推导过程，可知主要需要估计以下几个参数，权益市值、权益市值波动率、债务违约点DB、无风险利率、到期日T。
a. 权益市值我国证券市场情况较为特殊，股票被认为划分为流通股和非流通股。因为非流通股没有市场价格，因此如何确定非流通股的市场价值是个难题，参考上市公司股票全流通研究中非流通股定价，以每股净资产计算非流通股的价格。
流通股市场价值=12月份周平均收盘价格×流通股股数
非流通股市场价值=每股净资产×非流通股股数
上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值
b. 权益市值波动率本文采用历史波动率法估计上市公司权益市值未来一年的波动率。假设上市公司股票价格满足对数正态分布，则股票周收益率为：
其中，n为一年的交易周数。
c. 违约点由于我国债券市场实质性违约事件今年才发生，因此依靠历史违约信息来实证确定最优的违约点较困难，本文采用Jeffrey R.Bohn(1999)针对大量公司违约事件进行实证分析的研究结果，违约发生最频繁的临界点处于公司资产价值大约等于短期负债加1/2长期负债的边界，即：
如果债项性质为次级债、有担保债务或者债务人对其他债务人进行了债务担保，则根据式（11）、（12）和（13）依次可得违约点：
本文无风险利率采用一年期国债到期收益率，进行移动平均处理。
2样本选择
本文选取交易所市场2014年7月31日尚未到期、到期收益率在9%以上、债项评级在AA-及以下成交活跃的公司债，评估其目前的信用状况，以及代表券信用风险的历史波动状况。
样本债务人的数据均来自wind资讯，由Matlab编程计算，输出结果为违约概率PD、违约损失率LGD、预期损失率ELR。
4实证结果及分析
a. 二季度末信用状况表1 2014年二季度末信用状况（按预期损失率排序）
如表1所示，根据预期损失率模型测算出的交易所高收益债券信用风险水平，按预期损失率与违约概率排序基本相同。同样外部评级的债券，资质其实相差很大，比如虽然都为AA-评级， 09亿城债的信用风险明显高于其他几只债券，违约概率为12.76%，同时违约损失率也较高，主要与房地产行业快速下滑有关。
图1 信用风险及信用溢价比较
信用溢价的根源在于信用风险，因此同等信用资质的信用债，理论上投资者要求的信用溢价应该很相似，而观察统计的交易所高收益债券的信用水平与市场上的信用溢价（相对于同期限国债）可知，信用溢价并没有较好的反映信用水平，固然应该考虑市场资金面、供需双方等要素，但是12墨龙01、11中孚债的信用风险居中，而信用溢价明显高于其他券种，12建峰债、11安钢02的信用溢价可能存在低估，这两三债券存在较为明显的估值偏差。
b. 信用风险历史变化情况图2 09亿城债2010年末以来信用风险对净价具有一定领先性
2011年二季度以前，行业上行周期，企业经营绩效较好，信用风险偏低，且小幅改善；2011年三季度后，房地产市场迎来阶段性调整；2012年四季度开始，行业景气度快速回升，信用风险回落；2014年后信用事件频发，加之行业衰退，信用风险上升。总体而言，预期损失率表征的信用风险对交易所高收益债券净价走势具有一定领先，但是显著性仍不强。
从定价构成上来看，信用溢价主要包括税收溢价、风险溢价、流动性溢价，除税收溢价相对稳定外，信用溢价主要反映信用风险和流动性溢价。2014年之前，信用债刚性兑付一直存在，信用溢价主要体现流动性风险；今年3月超日债违约，公募债券刚兑打破，信用风险对交易所高收益债券定价的重要性持续回升。预计，此后信用风险对高收益债净价走势的领先性将更明显。
5结论2013年以来，交易所高收益债券渐成独立的板块，二级市场净价走势波动增大，信用风险日益受到重视，同时信用溢价的波动也为投资者提供了交易机会。本文建立预期损失率模型，将企业财务数据与资产市值等市场数据结合起来，量化交易所高收益债券信用风险。
引入新巴塞尔协议并结合高收益债券有别于传统信用债的特点，将预期损失率作为其信用风险的综合反映，然后基于信用风险评估的结构化分析方法，使用Merton（1974）结构化思想方法，将权益、债务看成基于公司资产的期权，结合期权定价公式和刘冀云等（2003）研究的更适合中国资本市场特征的关系函数，求解出资产市场价值及其波动率，最后使用Crouhy和Galai（1997）和Merton（1974）研究结果，分析出违约概率和违约损失率，并最终得出预期损失率，然后考虑债项优先级、担保情况等性质条件下的预期损失率，认为债务性质对其信用风险影响的根本途径在于改变违约点，至此发展出完整的预期损失率模型，作为全文的理论基础和核心分析方法。
在建立预期损失率模型的基础上，本章对交易所高收益债进行了信用水平分析的实证研究。与市场真实的暗含信用风险的信用溢价进行对比，结果表明预期损失率模型的评估效果较好，并且有助于发现市场错误，构筑无风险套利组合。此外，预期损失率对于高收益债券净价走势具有一定领先性，并且随着刚性兑付被打破，信用溢价对于信用风险反映将更充分，因此，模型的有效性将逐步提高。