计算x的n次方

计算x的n次方有递归和递推程序。不论从时间或空间来看，自然递推优于递归。

然而，二分法则是极其优的一种方法，用在计算x的n次方完全没有问题，而且不是递归而是递推的程序。

程序中使用条件编译，以便于统计分析算法的计算量。

正解是函数power3。

/*
 *
 * 计算x的n次方程序：1.递归程序；2.非递归程序;3.二分法。
 *
 */

#include <stdio.h>

//#define DEBUG
#ifdef DEBUG
int c1=0, c2=0, c3=1;
#endif

long power1(int, int);
long power2(int, int);
long power3(int, int);

int main(void)
{
    int x = 2, n = 23;
    printf("power1: %d %d result=%ld
", x, n, power1(x, n));
    printf("power2: %d %d result=%ld
", x, n, power2(x, n));
    printf("power3: %d %d result=%ld
", x, n, power3(x, n));
#ifdef DEBUG
    printf("c1=%d  c2=%d  c3=%d
", c1, c2, c3);
#endif

    return 0;
}

long power1(int x, int n)
{
#ifdef DEBUG
    c1++;
#endif
    return (n==1)?x:x * power1(x, n-1);
}

long power2(int x, int n)
{
    int i;
    long result = 1;

    for(i=1; i<=n; i++)
    {
#ifdef DEBUG
    c2++;
#endif
        result *= x;
    }

    return result;
}

long power3(int x, int n)
{
        long res = 1L;
        while(n) {
#ifdef DEBUG
    c3++;
#endif
            if(n & 1L)
                res *= x;
            x *= x;
            n >>= 1;
        }
        return res;
}