数（Number）

--读《自然数原本：数数论》（薛海明，山西科学技术出版社）和《数论概论》（[美]Joseph H.Silverman，机械工业出版社）笔记

人们对于数的认识从数数（counting）开始，于是产生了自然数（Natural number）。数是人们对自然界事物的一种高度抽象，揭示了事物的共同本质。自然数具有离散性和有序性。在自然数之上，人们可以进行运算，最基本的运算是算术运算（arithmetic operation），主要包括加减乘除。其中的加法运算满足结合律，而且对于自然数而言加法运算是封闭的，即任何两个自然数相加仍然是自然数。

人们使用符号来表示数，最初记数方式有结绳（Knot (mathematics)）和算筹（Counting rods）等。后来，不同的民族语言中，均有各自的记数符号。现在被人们广泛使用的是印度人发明的阿拉伯数字（Arabic numerals）。阿拉伯数字，起源于印度，经由阿拉伯人传向四方。公元13世纪，在君士坦丁堡（现伊斯坦布尔），一个印度僧人普兰尼达（Planudes，约1260-1310）的书中，出现了与阿拉伯接近的数码。

数论，以往也称为算术，是研究整数性质的纯数学的一个分支。有时，它也被称之为数学的皇后，是数学的基础。数论中将自然数分成各种类型。

以下将数相关的概念尽可能全面地罗列出来，以供参考。

自然数

• 数（Number）
• 整数（Integer）
  
• 自然数（Natural number）
• 整数的奇偶性（Parity）、奇数和偶数
• 平方数（Square number）
• 立方数（Cube (algebra)）
• 素数（Prime number）
• 合数（Composite number）
• 同余数（Congruent number）
  
• 三角数（Triangular number）
• 完全数（又称完美数）（Perfect number）
• 斐波拉契数（Fibonacci number）
• 孪生素数（Twin prime）
• 梅森素数（Mersenne prime）
• 勾股数（又称毕达哥拉斯数）（Pythagorean number）
• 卡迈克尔数（Carmichael number）
  

各种性质的数

• 亲密数（Friend number）

• 亲和数（Amicable numbers）
  

• 自守数（Automorphic number）

• 盈数（Abundant number）
• 亏数（Deficient number）
• 回文数（Palindromic number）