HDU1272 小希的迷宫

问题简述：若干组测试用例，最后两个-1（-1 -1）结束。每个测试用例包括若干组边（两个整数组成），最后两个0（0 0）结束。判定每个测试用例是否为一棵树。

问题分析：判定无向图图是否连通并且为一棵树的问题。可以用那些边构造一个并查集，构建并查集时，如果无向边的两个结点的根相同则不是一棵树，即形成环路。

注意点：结点虽然用整数表示，然而是随意的，而且范围不定。判定结点是否都相互连通用统计的方法实现。

程序说明：程序中，假定最大的结点不超过100000。

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1272 小希的迷宫 */

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 100000;

// 并查集
class UF {
private:
    int v[MAXN+1];
    bool visited[MAXN+1];
    int length;
    bool nocircleflag;    // 环标记
    int edgecount;      // 边计数
public:
    UF(int n) {
        length = n;
    }

    // 压缩
    int Find(int x) {
        if(x == v[x])
            return x;
        else
            return v[x] = Find(v[x]);
    }

    bool Union(int x, int y) {
        edgecount++;
        visited[x] = true;
        visited[y] = true;

        x = Find(x);
        y = Find(y);
        if(x == y) {
            nocircleflag = false;
            return false;
        } else {
            v[x] = y;
            return true;
        }
    }

    // 连通性判定
    bool isconnect() {
        int rootcount = 0;
        for( int i=0 ; i<=MAXN ; i++ )
             if(visited[i])
                 rootcount++;
        return (rootcount == edgecount + 1);
    }

    // 环路判定
    inline bool nocircle() {
        return nocircleflag;
    }

    void init() {
        nocircleflag = true;
        edgecount = 0;
        for(int i=0; i<=length; i++)
            v[i] = i, visited[i] = false;
    }
};

int main()
{
    int src, dest;
    UF uf(MAXN);

    for(;;) {
        uf.init();

        scanf("%d%d", &src, &dest);
        if(src==-1 && dest==-1)
            break;

        if(src==0 && dest==0) {
            //为空树
            printf("Yes
");
        } else {
            uf.Union(src, dest);
            for(;;) {
                scanf("%d%d", &src, &dest);
                if( src==0 && dest==0 )
                    break;

                uf.Union(src, dest);
            }
            if(uf.nocircle() && uf.isconnect())
                printf("Yes
");
            else
                printf("No
");
        }
    }

    return 0;
}