HDU1325 Is It A Tree?

问题简述：若干组测试用例，每个测试用例包括若干组边（两个正整数组成），最后两个0（0 0）结束。判定每个测试用例是否为一棵树。

问题分析：判定有向图是否为一棵树的问题。可以用那些边构造一个并查集，构建并查集时，如果有向边的两个结点的根相同则不是一棵树，同时所有的结点指向的根应该是相同的。

注意点：结点虽然用整数表示，然而是随意的，而且范围不定。

程序说明：程序中，假定最大的结点不超过1000。将所有结点放入集合中，判定结点的根是否相同时，只需要考虑集合中的元素。

参考链接：UVALive5461 UVA615 POJ1308 HDU1325 Is It A Tree?。

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1325 Is It A Tree? */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 1000;

// 并查集
class UF {
private:
    int v[MAXN+1];
    bool visited[MAXN+1];
    int length;
    bool nocircleflag;    // 环标记
    int edgecount;      // 边计数
public:
    UF(int n) {
        length = n;
    }

    // 压缩
    int Find(int x) {
        if(x == v[x])
            return x;
        else
            return v[x] = Find(v[x]);
    }

    bool Union(int x, int y) {
        edgecount++;
        visited[x] = true;
        visited[y] = true;

        x = Find(x);
        y = Find(y);
        if(x == y) {
            nocircleflag = false;
            return false;
        } else {
            v[x] = y;
            return true;
        }
    }

    bool Union2(int x, int y) {
        edgecount++;
        visited[x] = true;
        visited[y] = true;

        int x2 = Find(x);
        int y2 = Find(y);
        if(x2 == y2 || y2 != y) {
            nocircleflag = false;
            return false;
        } else {
            v[x2] = y2;
            return true;
        }
    }

    // 计数法判定连通性
    bool isconnect() {
        int rootcount = 0;
        for( int i=0 ; i<=MAXN ; i++ )
             if(visited[i])
                 rootcount++;
        return (rootcount == edgecount + 1);
    }

    // 唯一树根判定连通性
    bool isconnect2() {
        int root = -1;
        for( int i=0 ; i<=MAXN ; i++ )
             if(visited[i]) {
                 if(root == -1)
                    root = Find(i);
                 else
                     if(Find(i) != root)
                         return false;
             }
        return true;
    }

    inline bool nocircle() {
        return nocircleflag;
    }

    void init() {
        nocircleflag = true;
        edgecount = 0;
        for(int i=0; i<=length; i++)
            v[i] = i, visited[i] = false;
    }
};

int main()
{
    UF uf(MAXN);

    int src, dest, caseno=0;
    while(scanf("%d%d", &src, &dest)!=EOF) {
        if(src < 0 && dest < 0)     // 非常怪啊！！！
            break;

        uf.init();

        uf.Union2(src, dest);
        while(scanf("%d%d", &src, &dest)) {
            if(src==0 && dest==0)
                break;

            uf.Union2(src, dest);
        }

        if(uf.nocircle() && uf.isconnect2())
            printf("Case %d is a tree.
", ++caseno);
        else
            printf("Case %d is not a tree.
", ++caseno);
    }

    return 0;
}

参考链接：hdu1325Is It A Tree?（并查集）。