HDU1869 六度分离

问题描述：参见上文。

问题分析：这是一个连通距离问题，这里使用Dijkstra算法来解决。

对于各个结点，都用Dijkstra算法计算一次，然后判定其距离是否超出即可。

应该还有其他算法可以实现，也许动态规划算法效果更好。

判断连通性，求树的直径，也许也是一种解法。

程序说明：图的表示主要有三种形式，一是邻接表，二是邻接矩阵，三是边列表。邻接矩阵对于结点多和边少的情况都不理想。程序中用邻接表存储图，即g[]，是一种动态的存储。数组dist[]中存储单源（结点s）到各个结点的最短距离。优先队列q按照边的权值从小到大排队，便于计算最短路径。

由于该问题是个无权的图，两个结点之间如果有边的话，就置这两个结点间的距离为1。

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1869 六度分离 */

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int INT_MAX2 = ((unsigned int)(-1) >> 1);
const int MAXN = 200;
const int MAXDIST = 6 + 1;

// 边
struct _edge {
    int v, cost;
    _edge(int v2, int c){v=v2; cost=c;}
};

// 结点
struct _node {
    int u, cost;
    _node(){}
    _node(int u2, int l){u=u2; cost=l;}

    bool operator<(const _node n) const {
        return cost > n.cost;
    }
};

vector<_edge> g[MAXN+1];
int dist[MAXN+1];
bool visited[MAXN+1];

void dijkstra(int start, int n)
{
    priority_queue<_node> q;

    for(int i=0; i<=n; i++) {
        dist[i] = INT_MAX2;
        visited[i] = false;
    }

    dist[start] = 0;

    q.push(_node(start, 0));

    _node f;
    while(!q.empty()) {
        f = q.top();
        q.pop();

        int u = f.u;
        if(!visited[u]) {
            visited[u] = true;

            int len = g[u].size();
            for(int i=0; i<len; i++) {
                int v2 = g[u][i].v;

                if(visited[v2])
                    continue;

                int tempcost = g[u][i].cost;
                int nextdist = dist[u] + tempcost;

                if(dist[v2] > nextdist) {
                    dist[v2] = nextdist;
                    q.push(_node(v2, dist[v2]));
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n, m, src, dest;

    // 输入数据，构建图
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (n + m)) {
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            scanf("%d%d", &src, &dest);

            g[src].push_back(_edge(dest, 1));
            g[dest].push_back(_edge(src, 1));
        }


        // 从所有结点出发，Dijkstra算法计算，判定是否距离超出
        bool ansflag = true;
        for(int i=0; ansflag && i<n; i++) {
            // Dijkstra算法
            dijkstra(i, n);

            // 检查距离，输出结果
            for(int j=0; j<n; j++) {
                if(j != i)
                    if(dist[j] > MAXDIST) {
                        ansflag = false;
                        break;
                    }
            }
        }
        printf("%s
", ansflag ? "Yes" : "No");

        // 释放存储
        for(int i=0; i<=n; i++)
            g[i].clear();
    }

    return 0;
}

采用其他算法可以参考以下链接：

HDU-1869六度分离