CCF NOI1097 数列

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题目描述

璋璋的数学又不及格了。他的数学老师很生气，罚他放学留下来做计算题。守老师给了璋璋一个递推数列：f[1]=1,f[2]=1,f[i]=3*f[i-1]+2*f[i-2]，让他求f[n]。
本来这道题目是不难的，可是守老师为了惩罚璋璋，给了他一个非常大的n(n<=500)，这下子可难倒了璋璋。璋璋只有向身为计算机高手的你求助了，你能帮助他完成这个问题吗？
最后请输出f[n]。

输入

第1行为n。

输出

仅一行，f[n]。

样例输入

4
样例输出

数据范围限制

n<=500

提示

问题分析

这是计算菲波拉契数列第n项的问题，是一个大数计算问题。

大数计算一种是构建一个大数类进行计算，另外一种是直接计算。

人们使用阿拉伯数字，据说是印度人发明的。需要注意的一点是，阿拉伯数字的高位在左边，阅读上是从左到右，而计算上人们则是从低位算起。

大数可以放在数组中，为了计算上的方便，应该把低位放在下标小的地方，高位放在下标大的地方。

计算时下标从小到大，输出时要倒过来。

程序说明

程序中采用直接模拟的方法。

要点详解

使用宏定义可以使得代码可阅读性增强。
加法计算需要考虑进位，实际上每一位的加法是三个数相加。

参考链接：（略）。

100分通过的C语言程序：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 500
#define BASE 10

char f1[N], f2[N], temp[N];
int len;

int main(void)
{
    int n, sum, c, i, j;

    scanf("%d", &n);

    if(n <= 2) {
        printf("1
");
        return 0;
    }

    memset(f1, 0, sizeof(f1));
    memset(f2, 0, sizeof(f2));
    memset(temp, 0, sizeof(temp));

    len = 1;
    f1[0] = 1;
    f2[0] = 1;

    for(i=3; i<=n; i++) {
        c = 0;
        for(j=0; j<len; j++) {
            sum = c + 2 * f1[j] + 3 * f2[j];
            temp[j] = sum % BASE;
            c = sum / BASE;
        }
        while(c > 0) {
            temp[len++] = c % BASE;
            c /= BASE;
        }

        memcpy(f1, f2, len);
        memcpy(f2, temp, len);
    }

    for(i=len-1; i>=0; i--)
        printf("%d", f2[i]);
    printf("
");

    return 0;
}