CCF NOI1044 最近元素

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题目描述

在一个非降序列中，查找与给定值最接近的元素。

输入

第一行包含一个整数n，为非降序列长度。1 <= n <= 100000。
第二行包含n个整数，为非降序列各元素。所有元素的大小均在0-1,000,000,000之间。
第三行包含一个整数m，为要询问的给定值个数。1 <= m <= 10000。
接下来m行，每行一个整数，为要询问最接近元素的给定值。所有给定值的大小均在0-1,000,000,000之间。

输出

m行，每行一个整数，为最接近相应给定值的元素值，保持输入顺序。若有多个值满足条件，输出最小的一个。

样例输入

3
2 5 8
2
10
5

样例输出

数据范围限制

1 <= n <= 100000。

提示

问题分析

这是一个查找问题，可以使用二分法。

输入数据是非降序的，所以就不用排序了。

找的数满足差值最小，而差值有可能为正，也有可能为负。对于中间的数，差值为正时，差值更小的数必然在左边；差值为负时，差值更小的数必然在右边。

程序说明

（略）

要点详解

二分法属于分治法，是有效的方法，其计算复杂度为log(n)。

参考链接：（略）。

100分通过的C语言程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 100000
int a[N];

int find(int start, int end, int x)
{
    int mid;

    while(start < end) {
        mid = (start + end) / 2;

        if(a[mid] > x)
            end = mid;
        else
            start = mid;

        if(start + 1 == end) {
            if(abs(x - a[start]) > abs(x - a[end]))
                start = end;
            else
                end = start;

        }
    }

    return start;
}

int main(void)
{
    int n, m, x, i;

    // 读入数据
    scanf("%d", &n);
    for(i=0; i<n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);

    // 处理询问
    scanf("%d", &m);
    for(i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d", &x);

        // 二分查找
        int anspos = find(0, n - 1, x);

        // 输出结果
        printf("%d
", a[anspos]);
    }

    return 0;
}