剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1
提示：

0 <= n <= 100

code

class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        if(n <= 1) {
            return 1;
        }

        int n1 = 1, n2 = 1, res = 0;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            res = (n1 + n2) % 1000000007;
            n1 = n2;
            n2 = res;
        }
        return res;
    }
};

1. 1000000007是一个质数（素数），对质数取余能最大程度避免冲突
2. int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大
3. int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出

　　所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出

https://flat2010.github.io/2018/04/19/模运算中为何要用素数作为模/