从1到n整数中1出现的次数

题目

输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,11和12，1一共出现了5次。

思路

一

　　1.先根据数组的最高位计算1出现的次数

如果只有一位数且该为是0，返回0
如果只有一位数且该为大于0，则1出现的次数只有1次
如果最高位数字大于1，则最高位1出现的次数是10^len-1次方
如果最高位数字不大于1，1出现的次数是除最高位所有的数字+1次

　　2.其他位1出现的次数：最高位不变，固定其他一位,剩余的位数全排列

　　3.去除最高位，递归求得依次剩余的位数

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cmath>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        int num_of_one(string s);
        int digit(const unsigned int n);
};
int Solution::num_of_one(string s)
{
    if(s.empty()||s.size()<=0||*s.begin()<='0'||*(--s.end())>'9')
        return 0;
    
    //1.先根据数组的最高位计算1出现的次数 
    int first=*s.begin()-'0';
    unsigned int len=s.size();
    if(len==1&&first==0) //如果只有一位数且该为是0，返回0 
        return 0;
    else if(len==1&&first>0)//如果只有一位数且该为大于0，则1出现的次数只有1次 
        return 1;
    
    int num_first_digit=0;
    if(first>1)//如果最高位数字大于1，则最高位1出现的次数是10^len-1次方 
        num_first_digit=digit(len-1);
    else if(first==1)//如果最高位数字不大于1，1出现的次数是除最高位所有的数字+1次 
        num_first_digit=*(++s.begin())-'0'+1;
    
    //2.其他位1出现的次数：最高位不变，固定其他一位,剩余的位数全排列 
    int num_other_digit=first*(len-1)*digit(len-2);
    s.erase(s.begin());
    //3.去除最高位，递归求得依次剩余的位数 
    int num_recursive=num_of_one(s);
    
    return num_first_digit+num_other_digit+num_recursive;
}
int Solution::digit(const unsigned int n)
{
    return (int)pow(10,n);
} 
int main()
{
    long n;
    cin>>n;
    
    stringstream ss;
    ss<<n; 
    Solution s;
    cout<<s.num_of_one(ss.str())<<endl;
    return 0;
}

二

　　对于个位数，N中1出现的次数不仅和N的个位数有关，还和N的十位数有关

　　　　1.如果个位数大于1，则个位数1出现的次数=十位数字+1；

　　　　2.如果个位数字为0，则个位数1出现的次数=十位数字；

　　对于十位数字，1出现的次数不仅和十位数有关，还和个位数有关

　　　　1.如果十位数字=1，则十位1出现的次数=个位数字+1；

　　　　2.如果十位数字>1，则十位1出现的次数=10；

　　对于百位数字，设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析。

根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)*100个点的百位为1
当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a/10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1
当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30），所以加起来公(a/10)*100个点

所以，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        if(n<1)
            return 0;
        
        int base=1;
        int sum=0;
        while(n/base)
        {
            int lowNum=n-(n/base)*base;
            int curNum=n/base%10;
            int heightNum=n/(base*10);
            
            if(curNum==0)
                sum+=heightNum*base;
            else if(curNum==1)
                sum+=heightNum*base+lowNum+1;
            else
                sum+=(heightNum+1)*base;
            
            base*=10;
        }
        return sum;
    }
};