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2.利用程序huff_enc和huff_dec进行一下操作(在每种情况下,利用由被压缩图像生成的码本)。
(a)对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。
给出以上每一试验得出的文件大小,并解释其差别。
答:根据文件程序调试结果如下图所示:
文件名 |
压缩前 |
压缩后 |
压缩率 |
Sena |
64 |
57 |
89% |
Sensin |
64 |
61 |
95% |
Omaha |
64 |
58 |
90% |
所以压缩率一般是越小越好,但是压得越小,解压时间就越长。
4.一个信源从符号集A={a1,a2, a3, a4, a5}中选择字母,概率为P(a1)=0.15,P(a2)=0.04,P(a3)=0.26,P(a4)=0.05,P(a5)=0.50.
(a)计算这个信源的熵。
(b)求这个信源的霍夫曼码。
(c)求(b)中代码的平均长度及其冗余度。
答:(a)H=-0.15*(log2(0.15))-0.04*(log2(0.04))-0.26 *(log2(0.26))-0.05*(log2(0.05))-0.50*(log2(0.50))=1.83
(b)根据上述的概率得:
字母 |
概率 |
码字 |
a1 |
0.15 |
000 |
a2 |
0.04 |
0010 |
a3 |
0.26 |
01 |
a4 |
0.05 |
0011 |
a5 |
0.50 |
1 |
(c)L=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1=1.83
L-H=0
5. 一个符号集A={a1,a2, a3, a4,},其概率为P(a1)=0.1,P(a2)=0.3,P(a3)=0.25,P(a4)=0.35,使用以下过程找出一种霍夫曼码:
(a)本章概述的第一过程;
(b)最小方差过程。
答:
(a)一、为每个字符创建一个集合
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
a1 |
0.1 |
|
a2 |
0.3 |
a2 |
0.3 |
|
a3 |
0.25 |
a3 |
0.25 |
|
a4 |
0.35 |
a4 |
0.35 |
二、根据集合的概率对集合进行排序(升序)
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
a1 |
0.1 |
|
a2 |
0.3 |
a3 |
0.25 |
|
a3 |
0.25 |
a2 |
0.3 |
|
a4 |
0.35 |
a4 |
0.35 |
三、对最前面集合的字母的码字中插入前缀 ‘1’
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
1 |
a1 |
0.1 |
a2 |
0.3 |
a3 |
0.25 |
|
a3 |
0.25 |
a2 |
0.3 |
|
a4 |
0.35 |
a4 |
0.35 |
四、对第二个集合中字母的码字中插入前缀‘0’
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
1 |
a1 |
0.1 |
a2 |
0.3 |
a3 |
0.25 |
|
a3 |
0.25 |
0 |
a2 |
0.3 |
a4 |
0.35 |
a4 |
0.35 |
五、合并最前面的两个集合
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
1 |
a1a3 |
0.35 |
a2 |
0.3 |
a2 |
0.3 |
|
a3 |
0.25 |
0 |
a4 |
0.35 |
a4 |
0.35 |
六、根据集合的概率对集合进行排序(升序)
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
1 |
a2 |
0.3 |
a2 |
0.3 |
a1a3 |
0.35 |
|
a3 |
0.25 |
0 |
a4 |
0.35 |
a4 |
0.35 |
七、对最前面集合的字母的码字中插入前缀 ‘1’
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
1 |
a2 |
0.3 |
a2 |
0.3 |
1 |
a1a3 |
0.35 |
a3 |
0.25 |
0 |
a4 |
0.35 |
a4 |
0.35 |
八、对第二个集合中字母的码字中插入前缀‘0’
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
01 |
a2 |
0.3 |
a2 |
0.3 |
1 |
a1a3 |
0.35 |
a3 |
0.25 |
00 |
a4 |
0.35 |
a4 |
0.35 |
九、合并最前面的两个集合
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
01 |
a1a2 a3 |
0.65 |
a2 |
0.3 |
1 |
a4 |
0.35 |
a3 |
0.25 |
00 |
||
a4 |
0.35 |
十、根据集合的概率对集合进行排序(升序)
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
01 |
a4 |
0.35 |
a2 |
0.3 |
1 |
a1a2 a3 |
0.65 |
a3 |
0.25 |
00 |
||
a4 |
0.35 |
十一、对最前面集合的字母的码字中插入前缀 ‘1’
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
01 |
a4 |
0.35 |
a2 |
0.3 |
1 |
a1a2 a3 |
0.65 |
a3 |
0.25 |
00 |
||
a4 |
0.35 |
1 |
十二、对第二个集合中字母的码字中插入前缀‘0’
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
001 |
a4 |
0.35 |
a2 |
0.3 |
01 |
a1a2 a3 |
0.65 |
a3 |
0.25 |
000 |
||
a4 |
0.35 |
1 |
十三、合并最前面的两个集合
字母 |
概率 |
码字 |
集合 |
集合的概率 |
a1 |
0.1 |
001 |
a1a2a3a4 |
|
a2 |
0.3 |
01 |
||
a3 |
0.25 |
000 |
||
a4 |
0.35 |
1 |
则平均码长l=0.1*3+0.3*2+0.25*3+0.35*1=2;
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6 . 在本书配套的数据集中有几个图像和语音文件。
(a)编写一段程序 ,计算其中一些图像和语音文件的一阶熵
(b)选择一个图像文件,并计算其二阶熵。是解释一阶熵与二阶熵之间的差别。
(c)对于(b)中所用的图像文件,计算其相邻像素之差的熵。并解释你的发现。
文件名 |
一阶熵 |
二阶熵 |
差分熵 |
BERK |
7.151537 |
6.705169 |
8.976150 |
EARTH |
4.770801 |
2.568358 |
3.962697 |
GABE |
7.116338 |
6.654578 |
8.978236 |
OMAHA |
6.942426 |
4.488626 |
6.286834 |
SENA |
6.834299 |
3.625204 |
3.856899 |
SENSIN |
7.317944 |
4.301673 |
4.541547 |
答:(a)BERK、EARTH、GABE图像的一阶熵分别为 7.151537、4.770801、7.116338;
OMAHA、SENA、SENSIN语音的一阶熵分别为6.942426、6.834299、7.317944。
(b)EARTH图像的二阶熵为2.568358,一阶熵为4.770801。可以明显看出一阶熵比二阶熵大。
(C)EARTH图像的一阶熵为4.770801,二阶熵为2.568358,差分熵为3.962697,我们可以看出差分熵在一阶熵和二阶熵之间。