matlab练习程序（求向量间的旋转矩阵与四元数）

问题是这样，如果我们知道两个向量v1和v2，计算从v1转到v2的旋转矩阵和四元数，由于旋转矩阵和四元数可以互转，所以我们先计算四元数。

我们可以认为v1绕着向量u旋转θ​角度到v2，u垂直于v1-v2平面。

四元数q可以表示为cos(θ/2)​+sin(θ/2)​u，即：q0​=cos(θ/2)​，q1​=sin(θ/2)​u.x，q2=sin(θ/2)​u.y，q3=sin(θ/2)​u.z

所以我们求出u和θ/2即可，u等于v1与v2的叉积，不要忘了单位化；θ/2用向量夹角公式就能求。

matlab代码如下：

clear all;
close all;
clc;

v1=[1 2 3];
v2=[4 5 6];

%转为单位向量
nv1 = v1/norm(v1);
nv2 = v2/norm(v2);

if norm(nv1+nv2)==0
    q = [0 0 0 0];
else
    u = cross(nv1,nv2);         
    u = u/norm(u);
    
    theta = acos(sum(nv1.*nv2))/2;
    q = [cos(theta) sin(theta)*u];
end

%由四元数构造旋转矩阵
R=[2*q(1).^2-1+2*q(2)^2  2*(q(2)*q(3)+q(1)*q(4)) 2*(q(2)*q(4)-q(1)*q(3));
    2*(q(2)*q(3)-q(1)*q(4)) 2*q(1)^2-1+2*q(3)^2 2*(q(3)*q(4)+q(1)*q(2));
    2*(q(2)*q(4)+q(1)*q(3)) 2*(q(3)*q(4)-q(1)*q(2)) 2*q(1)^2-1+2*q(4)^2];

s = nv1*R;

%显示结果
v2
s*norm(v2)

参考：

https://stackoverflow.com/questions/1171849/finding-quaternion-representing-the-rotation-from-one-vector-to-another

https://blog.csdn.net/shenshikexmu/article/details/70991286

https://blog.csdn.net/shenshikexmu/article/details/53608224