洛谷P1951 收费站_NOI导刊2009提高（2）

题目描述

在某个遥远的国家里，有n个城市。编号为1，2，3，…,n。

这个国家的政府修建了m条双向的公路。每条公路连接着两个城市。沿着某条公路，开车从一个城市到另一个城市，需要花费一定的汽油。

开车每经过一个城市，都会被收取一定的费用（包括起点和终点城市）。所有的收费站都在城市中，在城市间的公路上没有任何的收费站。

小红现在要开车从城市u到城市v（1<=u,v<=n）。她的车最多可以装下s升的汽油。在出发的时候，车的油箱是满的，并且她在路上不想加油。

在路上，每经过一个城市，她都要交一定的费用。如果某次交的费用比较多，她的心情就会变得很糟。所以她想知道，在她能到达目的地的前提下，她交的费用中最多的一次最少是多少。这个问题对于她来说太难了，于是她找到了聪明的你，你能帮帮她吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行5个正整数，n，m，u，v，s，分别表示有n个城市，m条公路，从城市u到城市v，车的油箱的容量为s升。

接下来的有n行，每行1个整数，fi表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci（1<=ai,bi<=n）,表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，需要ci升的汽油。

输出格式：

仅一个整数，表示小红交费最多的一次的最小值。

如果她无法到达城市v，输出-1.

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【数据规模】

对于60%的数据，满足n<=200,m<=10000,s<=200

对于100%的数据，满足n<=10000,m<=50000,s<=1000000000

对于100%的数据，满足ci<=1000000000,fi<=1000000000,可能有两条边连接着相同的城市。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 10010
using namespace std;
int n,m,s,t,g,w[maxn],num,head[maxn],mid;
bool vis[maxn],ok;
struct node{
    int to,pre,v;
}e[100010];
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void dfs(int now,int gg){
    if(now==t){
        ok=1;
        return;
    }
    if(ok)return;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to]&&w[to]<=mid&&(gg-e[i].v>=0))dfs(to,gg-e[i].v);
    }
}
bool check(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));ok=0;
    vis[s]=1;
    dfs(s,g);
    if(ok)return 1;
    return 0;
}
int main(){
    int x,y,z;
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&g);
    int l=0x7fffffff,r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        r=max(r,w[i]);
    }
    l=w[s];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        Insert(x,y,z);Insert(y,x,z);
    }
    int ans=-1;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check())ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
}

30分二分答案+暴力check

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 10010
using namespace std;
int n,m,s,t,g,num,head[maxn],w[maxn],f[maxn],mid,dis[maxn];
bool vis[maxn];
struct node{
    int to,pre,v;
}e[100010];
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
struct Node{
    int id,dist;
    bool operator < (const Node b)const{
        return dist>b.dist;
    }
};
Node make_node(int x,int y){
    Node res;
    res.id=x;res.dist=y;
    return res;
}
bool Dij(int limit){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    priority_queue<Node>q;
    q.push(make_node(s,0));
    dis[s]=0;
    while(!q.empty()){
        Node cur=q.top();q.pop();int now=cur.id;
        if(w[now]>limit)continue;
        if(vis[now])continue;
        vis[now]=1;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(w[to]>limit)continue;
            if(dis[to]>dis[now]+e[i].v){
                dis[to]=dis[now]+e[i].v;
                q.push(make_node(to,dis[to]));
            }
        }
    }
    return dis[t]<=g;
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&g);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        f[i]=w[i];
    }
    sort(f+1,f+n+1);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        Insert(x,y,z);Insert(y,x,z);
    }
    int l=1,r=n,ans=-1;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(Dij(f[mid]))ans=f[mid],r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

100分二分答案+堆优化Dij

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<deque>
#define maxn 10010
using namespace std;
int n,m,s,t,g,num,head[maxn],dis[maxn],w[maxn],f[maxn];
bool vis[maxn];
struct node{
    int to,pre,v;
}e[100010];
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
bool spfa(int limit){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    deque<int>q;
    q.push_back(s);
    dis[s]=0;vis[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop_front();vis[now]=0;
        if(w[now]>limit)continue;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(w[to]>limit)continue;
            if(dis[to]>dis[now]+e[i].v){
                dis[to]=dis[now]+e[i].v;
                if(!vis[to]){
                    vis[to]=1;
                    if(!q.empty()&&dis[to]<dis[q.front()])q.push_front(to);
                    else q.push_back(to);
                }
            }
        }
    }
    return dis[t]<=g;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&g);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        f[i]=w[i];
    }
    sort(f+1,f+n+1);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        Insert(x,y,z);Insert(y,x,z);
    }
    int l=1,r=n,ans=-1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(spfa(f[mid]))ans=f[mid],r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
}

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