洛谷P2380 狗哥采矿

题目背景

又是一节平静的语文课

狗哥闲来无事，出来了这么一道题

题目描述

一个n*m的矩阵中，每个格子内有两种矿yeyenum和bloggium，并且知道它们在每个格子内的数量是多少。最北边有bloggium的收集站，最西边有 yeyenum 的收集站。现在要你在这些格子上面安装向北或者向西的传送带(每个格子只能装一种)。问最多能采到多少矿？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数n,m,( 1 ≤ n ≤ 500, 1 ≤ m ≤ 500)。接下来n行m列，表示每个格子中可以传送到yeyenum的数量(小于1000)，再接下来n行m列，表示每个格子中可以传送到bloggium的数量。n, m 同时为0结束。

输出格式：

每组测试数据仅输出一个数，表示最多能采到的矿。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

传输过程中不能转弯，只能走直路。

/*
    我们定义f[i][j]f[i][j]为在以(i,j)(i,j)为右下角的子矩阵中的最大采矿量，由题意我们可知，如果(i,j)(i,j)是向左转移矿，那么(i,j-1)(i,j?1),一定也是向左，(i,j-2)(i,j?2)一直到(i,1)(i,1)都是向左，同理如果(i,j)(i,j)是向上转移矿，那么(i-1,j)(i?1,j),一定也是向上，(i-2,j)(i?2,j)一直到(1,j)(1,j)都是向左。这就可以其实我们用前缀和去维护一段区间的采矿量。
    在转移时，我们只关心当前(i,j)(i,j)的采矿方向。设A[i][j]A[i][j]为向上的前缀和，B[i][j]B[i][j]为向左的前缀和，那么转移方程f[i][j]=max(f[i-1][j]+B[i][j],f[[i][j-1]+A[i][j])f[i][j]=max(f[i?1][j]+B[i][j],f[[i][j?1]+A[i][j]).
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 510
int n,m,a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],f[maxn][maxn],ans;
int main(){
    while(1){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n==0&&m==0)return 0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        ans=0;
        int x;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&x);
                a[i][j]=a[i][j-1]+x;
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&x);
                b[i][j]=b[i-1][j]+x;
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){
                f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i][j],f[i][j-1]+b[i][j]);
                ans=max(f[i][j],ans);
            }
        printf("%d
",ans);
    }
}