洛谷P2569 [SCOI2010]股票交易

题目描述

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。

在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。

接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

输出格式：

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于30%的数据，0<=W<T<=50,1<=MaxP<=50

对于50%的数据，0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=50

对于100%的数据，0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=2000

对于所有的数据，1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP

/*
    头疼为啥wa了三个点
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 2010
int ans=-0x3f3f3f3f,t,maxp,w,ap[maxn],bp[maxn],as[maxn],bs[maxn];
void dfs(int pre,int sum,int now,int cnt){
    ans=max(ans,sum);
    if(now>t)return;
    if(pre+w>t)return;
    if(now-pre<=w&&pre!=0){
        dfs(pre,sum,now+1,cnt);
        return;
    }
    if(cnt){//可以卖出 
        for(int i=1;i<=min(bs[now],cnt);i++)
            dfs(now,sum+bp[now]*i,now+1,cnt-i);//卖股票 
    }
    if(cnt<maxp){
        for(int i=1;i<=min(as[i],maxp-cnt);i++){
            dfs(now,sum-ap[now]*i,now+1,cnt+i);//买股票 
        }
    }
    dfs(pre,sum,now+1,cnt);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&t,&maxp,&w);
    for(int i=1;i<=t;i++)scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
    dfs(0,0,1,0);
    printf("%d",ans);
}

20分暴力

/*
    方程f[i][j]表示第 i 天结束后，手里剩下 j 股的最大利润
    则 不买不卖：f[i][j]=f[i-1][j]
    买入： f[i][j]=max{f[i-w-1][k]-ap[i]*(j-k)}(j-as[i]<=k<=j-1)
    卖出： f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+bp[i]*(k-j)}(j+1<=k<=j+bs[i])
    此时复杂度为O(N*W^2)
    而将方程变形可得:
    买入：f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+k*ap[i]}-ap[i]*j
    卖出：f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+k*bp[i]}-bp[i]*j
    所以可以将括号里面的方程式压入单调队列 此时复杂度降低为复杂度O(N*W)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 2010
int ap[maxn],bp[maxn],as[maxn],bs[maxn],dp[maxn][maxn],q[maxn];
int t,maxp,w,head,tail;
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&t,&maxp,&w);
    for(int i=1;i<=t;i++)scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
    memset(dp,-127/3,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=t;i++)dp[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        for(int j=0;j<=as[i];j++)dp[i][j]=-ap[i]*j;
        for(int j=maxp;j>=0;j--)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
        if(i-w-1>=0){
            head=1;tail=0;
            for(int j=0;j<=maxp;j++){
                while(head<=tail&&q[head]<j-as[i])head++;
                while(head<=tail&&dp[i-w-1][j]+ap[i]*j>=dp[i-w-1][q[tail]]+ap[i]*q[tail])tail--;
                q[++tail]=j;
                if(head<=tail)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][q[head]]-ap[i]*(j-q[head]));
            }
            head=1;tail=0;
            for(int j=maxp;j>=0;j--){
                while(head<=tail&&q[head]>j+bs[i])head++;
                while(head<=tail&&dp[i-w-1][j]+bp[i]*j>=dp[i-w-1][q[tail]]+bp[i]*q[tail])tail--;
                q[++tail]=j;
                if(head<=tail)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][q[head]]+bp[i]*(q[head]-j));
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=maxp;i++)ans=max(ans,dp[t][i]);
    printf("%d",ans);
}

100分单调队列优化dp