洛谷P1396 营救

题目描述

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区，而自己在s区。

该市有m条大道连接n个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从s至t的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行四个数字n，m，s，t。

接下来m行，每行三个数字，分别表示两个区和拥挤度。

（有可能两个区之间有多条大道相连。)

输出格式：

输出题目要求的拥挤度。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

数据范围

30% n<=10

60% n<=100

100% n<=10000,m<=2n，拥挤度<=10000

题目保证1<=s,t<=n且s<>t，保证可以从s区出发到t区。

样例解释：

小明的妈妈要从1号点去3号点，最优路线为1->2->3。

两种做法：

1.克鲁斯卡尔，生成树

2.二分答案+spfa

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,l=0x7fffffff,r=0,s,t,head[10010],num,ans=0x7fffffff;
struct node{
    int to,pre,v;
}e[40010];
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
int q[10010],H,T;
bool vis[10010];
bool check(int limit){
    H=0;T=0;memset(vis,0,sizeof(vis));
    q[++T]=s;vis[s]=1;
    while(H!=T){
        int now=q[++H];
        if(now==t)return 1;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(e[i].v>limit||vis[to])continue;
            vis[to]=1;
            if(to==t)return 1;
            else q[++T]=to;
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        l=min(l,z);r=max(r,z);
        Insert(x,y,z);
        Insert(y,x,z);
    }
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

二分答案+bfs

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 10010
struct node{
    int from,to,v;
}e[maxn*4];
int n,m,s,t,fa[maxn];
int cmp(node x,node y){return x.v<y.v;}
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return fa[x];
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        e[i].from=x;e[i].to=y;e[i].v=z;
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int f1=find(e[i].from),f2=find(e[i].to);
        int ans=0;
        if(f1!=f2){
            fa[f1]=f2;
            ans=e[i].v;
        }
        f1=find(s);f2=find(t);
        if(f1==f2){
            printf("%d",ans);
            return 0;
        }
    }
}

克鲁斯卡尔

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 10010
int n,m,s,t,num,head[maxn*2],ans,dis[maxn];
struct node{
    int to,pre,v;
}e[maxn*4];
bool vis[maxn];
void Insert(int from,int to,int v)
{
    e[++num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
bool check(int x)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    queue<int>q;
    while(!q.empty())q.pop();
    q.push(s);
    dis[s]=0;vis[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int cur=q.front();q.pop();vis[cur]=0;
        for(int i=head[cur];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(e[i].v<dis[to]){
                dis[to]=e[i].v;
                if(!vis[to]&&dis[to]<=x){
                    q.push(to);
                    vis[to]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t]>x)return 0;
    else return 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    int x,y,z;
    int l=0x7fffffff,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        Insert(x,y,z);
        Insert(y,x,z);
        r=max(r,z);
        l=min(l,z);
    }
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
}

二分答案+spfa