lintcode 中等题：N Queens N皇后问题

题目：

N皇后问题

n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上，皇后彼此之间不能相互攻击。《不同行，不同列，不同对角线》

给定一个整数n，返回所有不同的n皇后问题的解决方案。

每个解决方案包含一个明确的n皇后放置布局，其中“Q”和“.”分别表示一个女王和一个空位置。

样例

对于4皇后问题存在两种解决的方案：

[

[".Q..", // Solution 1

"...Q",

"Q...",

"..Q."],

["..Q.", // Solution 2

"Q...",

"...Q",

".Q.."]

]

挑战

你能否不使用递归完成？

解题：

题意:在n*n的棋盘上，保证n个皇后，不同行，不同列，不同对角线，这样的组合方式有多少种，并求出所以的组合方式。

在网上看到下面的思路：

在n*n的矩阵中，n个皇后分别在0-n-1行，也就是说，第i个皇后在第i行是固定的，但是在第多少列？用到回溯法进行解决。

对第i个皇后，依次考虑0 - n-1列的位置是否合法，若在第k列的位置合法，则再考虑下一个皇后的位置。

当i==n的时候并且起位置合法，则保存路径上的各个皇后位置。

如何判断其位置是合法的？

1.暴力，定义矩阵，对新来的点看是否有和它在相同的行，列，对角线

2.定义一个保存所在列的矩阵colVals，其下标就是所在的行，colVals[i]的值就是所在的列值。

显然不会相同了，只需再考虑列，对角线<正对角线，负对角线>

列值相同：colVals[i] = colVals[row] ->也就是在相同的列

对角线的时候，可以发现这样的规律：|row - i| = |colVals[row] - colVals[i]| 这里要考虑绝对值，有两种情况的。

其他情况都是合法的。

参考链接
Java程序：

class Solution {
    /**
     * Get all distinct N-Queen solutions
     * @param n: The number of queens
     * @return: All distinct solutions
     * For example, A string '...Q' shows a queen on forth position
     */
    ArrayList<ArrayList<String>> solveNQueens(int n) {
        // write your code here
        ArrayList<String> path = new ArrayList<String>();
        ArrayList<ArrayList<String>> result = new ArrayList<ArrayList<String>>();
        if( n<0 )
            return result;
        int cols[] = new int[n];
        DFS_helper(n,result,0,cols);
        return result;
        
    }
    public void DFS_helper(int nQueens,ArrayList<ArrayList<String>> result,int row,int[] cols){
        if(row == nQueens ){
            ArrayList<String> path = new ArrayList<String>();
            for(int i = 0;i<nQueens ;i++){
                String s = "";
                for(int j = 0;j< nQueens ;j++){
                    if(j == cols[i])
                        s = s + "Q";
                    else
                        s = s + ".";
                }
                path.add(s);
                
            }
            result.add(path);
        }else{
            for(int i = 0;i<nQueens ;i++){
                cols[row] = i;
                if(isValid(row,cols))
                    DFS_helper(nQueens,result,row + 1 ,cols);
            }
        }
    }
    public boolean isValid(int row ,int[] cols){
        for(int i=0;i<row;i++){
            if(cols[row] == cols[i] || Math.abs(cols[row] - cols[i]) == row - i)
            return false;
        }
        return true;
    }
};

View Code

总耗时: 1397 ms

"这类型问题统称为递归回溯问题，也可以叫做对决策树的深度优先搜索（dfs）"

竟然也叫深度优先搜索。。。

Python程序：