Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.
翻译：
找出字符串s中最长的回文子串，字符串s的最长是1000，假设存在唯一的最长回文子串
法一：直接暴力破解
O(N3)的时间复杂度，运行超时：
Java程序：
public class Solution { public String longestPalindrome(String s) { // isPalindrome(s); int sLen = s.length(); int maxLen = 0; String maxSubStr=""; if(sLen==1) return s; for(int i=0;i<sLen;i++){ for(int j=i+1;j<sLen-1;j++){ String subStr = s.substring(i,j+1); if(isPalindrome(subStr)){ int tmp = subStr.length(); if(tmp >maxLen){ maxLen = tmp; maxSubStr = subStr; } } } } return maxSubStr; } boolean isPalindrome(String s){ int sLen = s.length(); if(sLen==1) return true; for(int i = 0;i<sLen/2;i++){ char left = s.charAt(i); char right = s.charAt(sLen - i -1); if(left!=right) return false; } return true; } }
法二：
网上找个O（N2）
定义一个dp矩阵 长度是字符串s的长度
初始值问题：
对角线设为1
为了防止回文序列长度是偶数要对s[i] 与s[i+1]相等作判断
若s[i]== s[j],则dp[i][j] = 1
对于s[i] 到s[j] 部分是否是回文字符串，需要考虑的是s[i+1]到s[j-1]部分是不是回文
可以转化为：若s[i] == s[j] ,则考虑s[i+1] 是否等于s[j-1]，这里只需判断最近的一个就好了，因为这是从里面向外面循环的
对于dp矩阵的元素就是：若dp[i][j] = 1，则考虑d[i+1][j-1]是否等于 1,若d[i+1][j-1]=0,则 ，令dp[i][j]=0，里面不回文外面一定不回文。
public String longestPalindrome(String s){ if(s==null) return null; if(s.length()<=1) return s; int sLen = s.length(); int maxLen = 1; String longest = null; int[][] dp = new int[sLen][sLen]; // 对角线 1 for(int i=0;i<sLen;++i) dp[i][i]=1; // 相邻元素是否相等，主要是用来判断回文长度是偶数 for(int i=0;i<sLen-1;++i){ if(s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){ dp[i][i+1] = 1; longest = s.substring(i,i+2); } } // 依次遍历所有可能长度的回文数 for(int k=2;k<sLen;++k){ for(int i=0;i<sLen-k;++i){ int j = i+k; if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){ dp[i][j] = dp[i+1][j-1]; if(dp[i][j]==1 && k>maxLen) longest = s.substring(i,j+1); }else dp[i][j]=0; } } return longest; }
Time Limit Exceeded
Last executed input:
"cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc"这里是全部一样的，执行超时。
增加一个集合用于判断字符串中元素全部一样的情况
运行依旧超时
public class Solution { String longestPalindrome(String s){ if(s==null) return null; if(s.length()<=1) return s; int sLen = s.length(); int maxLen = 1; String longest = null; TreeSet ts = new TreeSet(); for(int i=0;i<sLen;i++) ts.add(s.charAt(i)); if(ts.size()==1) return s; int[][] dp = new int[sLen][sLen]; // 对角线 1 for(int i=0;i<sLen;++i) dp[i][i]=1; // 相邻元素是否相等，主要是用来判断回文长度是偶数 for(int i=0;i<sLen-1;++i){ if(s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){ dp[i][i+1] = 1; longest = s.substring(i,i+2); } } // 依次遍历所有可能长度的回文数 for(int k=2;k<sLen;++k){ for(int i=0;i<sLen-k;++i){ int j = i+k; if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){ dp[i][j] = dp[i+1][j-1]; if(dp[i][j]==1 && k>maxLen) longest = s.substring(i,j+1); }else dp[i][j]=0; } } return longest; } }
依旧超时：
Last executed input:aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabcaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
法三：
时间复杂度：O(N2)
空间复制度：O(1)
也是来源于上面链接中的程序
这里的思想是：对应字符串中的i位置，向两侧依次判断是否相等，遇到第一个不相等的时候，结束判断
对应最大回文长度是偶数的，要先判断s[i]与s[i+1]是否相等后，再作上面类似的操作
这个AC了
class Solution{ String longestPalindrome(String s){ if(s.isEmpty()) return null; if(s.length() == 1) return s; String longest = s.substring(0,1); for(int i=0;i<s.length();++i){ // 这里考虑的是回文长度是奇数的情况 String tmp = longestPalindromeCenter(s,i,i); if(tmp.length() > longest.length()) longest = tmp; //偶数时候 if(i<s.length() -1 && s.charAt(i)==s.charAt(i+1) ){ tmp = longestPalindromeCenter(s,i,i+1); if(tmp.length() > longest.length()) longest = tmp; } } return longest; } String longestPalindromeCenter(String s,int left,int right){ while(left>=0 && right< s.length() && s.charAt(left)== s.charAt(right)){ left--; right++; }// 以s[i] 为中心向两侧扩展，直到不满足回文的条件结束 return s.substring(left+1,right);// 结束的时候已经执行了left-- right++ 要去掉 } }
上面的对于是偶数的可以不要判断，因为在下面的while中有先对这个两个起始点的判断了
对应的Python程序：
class Solution(object): def longestPalindrome2(self, s): longest = '' if len(s)<=1 : return s sLen = len(s) for i in range(sLen): tmp = self.longestPalindromeCenter(s,i,i) if len(tmp) > len(longest): longest = tmp # if i<sLen-1 and s[i]==s[i+1]: # tmp = self.longestPalindromeCenter(s, i, i+1) # if len(tmp)>len(longest): # longest = tmp # if i<sLen-1 and s[i]==s[i+1]: tmp = self.longestPalindromeCenter(s, i, i+1) if len(tmp)>len(longest): longest = tmp return longest def longestPalindromeCenter(self, s,left,right): while(left>=0 and right<len(s) and s[left]==s[right]): left-=1 right+=1 return s[(left+1):right] def longestPalindrome(self, s): if len(s)<=1: return s sLen = len(s) dp = [[0 for _ in range(sLen)] for _ in range(sLen)] longest="" for i in range(sLen): dp[i][i] = 1 for i in range(sLen-1): if s[i]==s[i+1]: dp[i][i+1] = 1 longest = s[i:(i+2)] for k in range(2,sLen): for i in range(0,sLen-k): j = i + k if s[i]==s[j]: dp[i][j]=dp[i+1][j-1] if dp[i][j]==1 and len(s[i:(j+1)])>len(longest): longest = s[i:(j+1)] else: dp[i][j] = 0 return longest
依旧是根据中心点查找的AC，下面一个时间超时
附几个让你超时的测试字符串：
String s1="aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabcaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa"; String s2="cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc"; String s3 = "vmqjjfnxtyciixhceqyvibhdmivndvxyzzamcrtpywczjmvlodtqbpjayfchpisbiycczpgjdzezzprfyfwiujqbcubohvvyakxfmsyqkysbigwcslofikvurcbjxrccasvyflhwkzlrqowyijfxacvirmyuhtobbpadxvngydlyzudvnyrgnipnpztdyqledweguchivlwfctafeavejkqyxvfqsigjwodxoqeabnhfhuwzgqarehgmhgisqetrhuszoklbywqrtauvsinumhnrmfkbxffkijrbeefjmipocoeddjuemvqqjpzktxecolwzgpdseshzztnvljbntrbkealeemgkapikyleontpwmoltfwfnrtnxcwmvshepsahffekaemmeklzrpmjxjpwqhihkgvnqhysptomfeqsikvnyhnujcgokfddwsqjmqgsqwsggwhxyinfspgukkfowoxaxosmmogxephzhhy";